Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Методические материалы к ОПОП-ППССЗ по специальности
46.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведение (прием 2021)

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО
УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ
МАТЕМАТИКА
(общеобразовательный цикл)

Дата введение – 01.09.2021

Страница 1

Страниц 19

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Методические материалы к ОПОП-ППССЗ по специальности
46.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведение (прием 2021)

ВВЕДЕНИЕ
Цель освоения учебного предмета (в соответствии с требованиями ФГОС СОО, ориентацией на результаты ФГОС СПО): освоение обучающимися содержания учебного предмета «Математика» и достижение результатов ее изучения в соответствии с требованиями
ФГОС СОО с учетом профессиональной направленности ФГОС СПО.
Задачи освоения учебного предмета:
- формировать представления о социальных, культурных и исторических факторах
становления математики;
- формировать основы логического, алгоритмического и математического мышления;
- формировать умения применять полученные знания при решении различных задач, в
том числе профессиональных;
- формировать представления о математике как части общечеловеческой культуры,
универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:
• алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение
новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
• теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение
сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными
идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
• линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями
и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для
решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать
простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и
специальных дисциплин;
• геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных
фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения,
развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
• стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического
мышления.
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Освоение содержания учебного предмета «Математика» обеспечивает достижение
студентами следующих результатов:
Страница 2

Страниц 19

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Методические материалы к ОПОП-ППССЗ по специальности
46.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведение (прием 2021)

• личностных:
1) сформированность представлений о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
2) понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство
с историей развития математики, эволюцией математических идей;
3) развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
4) овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной
жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
5) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной деятельности;
6) готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности; проявление инициативы и готовность к постоянному саморазвитию;
7) готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
8) отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении
личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
9) способность к оцениванию устных и письменных высказываний с точки зрения математического языка, эффективности достижения поставленных коммуникативных задач;
готовность к профессиональной коммуникации, толерантному общению; способность вести
диалог с обучающимися, родителями (законными представителями) обучающихся, другими
педагогическими работниками и специалистами, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения)
 метапредметных:

1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному
поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5) владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
6) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
Страница 3

Страниц 19

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Методические материалы к ОПОП-ППССЗ по специальности
46.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведение (прием 2021)

7) целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
• предметных:
•
"Математика" (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию)
(базовый уровень) - требования к предметным результатам освоения базового курса математики должны отражать:
•
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры
и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом
языке явлений реального мира;
•
2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
•
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
•
4) владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и
иллюстрации решения уравнений и неравенств;
•
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах
математического анализа;
•
6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах,
моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
•
7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
•
8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при
решении задач;
Тематический план учебного предмета «Математика»
Сам.раб

Наименование разделов и тем

Кол-во ауд. часов
.
практ контр
лекц.
.
.

1 семестр

Раздел
1.

Тема 1

Введение
Математика в науке, технике и практической
деятельности. Цели изучения математики в
СПО

2

0

2

0

1
1

Страница 4

Страниц 19

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Методические материалы к ОПОП-ППССЗ по специальности
46.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведение (прием 2021)

Раздел
2

Развитие понятия о числе

Тема 2

Натуральные, целые и рациональные числа

Тема 3

Действительные и комплексные числа

Тема 4

Алгебраические действия над действительными числами. Проверочная работа

2

1

5

1

4

2

1

1

1

1

1

1

Приближенные вычисления. Погрешность
приближения

1

1

Корни, степени и логарифмы

6

11

Тема 6

Корни натуральной степени из числа и их
свойства

1

1

1

Тема 7

Степени с действительным показателем и их
свойства

2

1

Тема 8
Тема 9

Логарифм числа. Основное логарифмическое
тождество.
Свойства логарифмов

Тема 10
Тема 11

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Проверочная работа
Переход от одного основания к другому

Тема 5
Раздел
3

Тема 12
Тема 13
Тема 14
Тема 15
Раздел
4

Логарифмическая функция, её свойства, график.
Решение логарифмических уравнений
Логарифмические неравенства.
Контрольная работа №1

1
3

2

1
2
1

1
1

2

Прямые и плоскости в пространстве

5

Тема 16

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

2

Тема 17

Взаимное расположение прямых и плоскостей

1
2
1

7

2

1
1
1

2

7
1

1

1

Перпендикулярность прямых и плоскостей

2

1

2

1

Тема 20

Перпендикуляр и наклонная к плоскости
Геометрические преобразования пространства

Тема 21

Параллельный перенос, симметрия относительно плоскости

Тема 18
Тема 19

1

1
1

2

1

10

2

1
2
Страница 5

1
Страниц 19

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Методические материалы к ОПОП-ППССЗ по специальности
46.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведение (прием 2021)

Тема 22

Контрольная работа по разделу №2

Раздел 5

Координаты и векторы в пространстве

Тема 23
Тема 24

Понятие вектора в пространстве
Действия с векторами

Тема 25

Прямоугольная (декартова) система координат
в пространстве

Тема 26
Тема 27
Тема 28
Тема 29
ИТОГО

4

1

4

7

2

1
1

2

2

Координаты точки и координаты вектора в
пространстве
Простейшие задачи в координатах
Скалярное произведение векторов
Зачет
58

6

2

1
2

1

2

1
2

2
2
19

29

10

29

10

3

9

2 семестр

Раздел
6

Элементы комбинаторики

5
2

Тема 30

Основные понятия комбинаторики. Методы
решения комбинаторных задач

Тема 31

Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач

Тема 32

Размещения, сочетания и перестановки без повторений.

Тема 33

Размещения, сочетания и перестановки с повторениями.

Тема 34
Тема 35

Решение типовых комбинаторных задач. Проверочная работа
Треугольник Паскаля.

Тема 36
Тема 37
Тема 38
Раздел
7
Тема 39
Тема 40
Тема 41
Тема 42
Тема 43

Бином Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов
Бином Ньютона. Решение задач
Контрольная работа №3
Основы тригонометрии
Единичная окружность. Поворот точки вокруг
начала координат
Числовая окружность
Радианная мера угла
Синус, косинус, тангенс и котангенс угла
Основные тригонометрические формулы

1

1

2

1

1

1

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2
2

1
1

4

14

8

16

2

1
1

1
2
1
1
2

Страница 6

1
1
1
1

Страниц 19

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Методические материалы к ОПОП-ППССЗ по специальности
46.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведение (прием 2021)

Тема 44
Тема 45

Тема 46

Преобразование простейших тригонометрических выражений.
Формулы двойного угла

1
1

Преобразование тригонометрических выражений с использованием формул приведения

1

1

1

1

2

1

Тема 47

Простейшие тригонометрические уравнения.
Способы решения.

Тема 48

Решение простейших тригонометрических
уравнений

Тема 49

Решение простейших тригонометрических
уравнений. Проверочная работа

Тема 50

Простейшие тригонометрические неравенства.

Тема 51
Тема 52
Раздел
8
Тема 53

Решение тригонометрических неравенств
Контрольная работа №4
Функции, их свойства и графики.
Функция: понятие, свойства, виды

7
1

15
1

Тема 54

Степенные функции, их свойства и графики

1

1

1

Тема 55

Показательные функции, их свойства и графики

1

1

1

Тема 56

Логарифмические функции, их свойства и
графики

1

1

1

Тема 57

Свойства функций. Проверочная работа

1

Тема 58

Построение, чтение и преобразование графиков функций

2

1

Тема 59

Тригонометрические функции y = sinx и y =
cosx, их свойства и графики

1

1

1

Тема 60

Тригонометрические функции y = tgx , y =
сtgx, их графики и свойства

1

1

1

2

1

1

1

Тема 61
Тема 62

Тема 63

Построение и чтение графиков тригонометрических функций.
Преобразования графиков тригонометрических функций

2

1
2

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1
2

1

4

13
1

1

1

Преобразования графиков тригонометрических функций. Проверочная работа
1
Страница 7

1

1
Страниц 19

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Методические материалы к ОПОП-ППССЗ по специальности
46.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведение (прием 2021)

Тема 64
Тема 65
Раздел
9
Тема 66
Тема 67

Свойства и графики тригонометрических
функций
Контрольная работа №5
Многогранники и круглые тела
Многогранники
Призма и ее виды. Поверхность призмы

Тема 68
Тема 69

Решение задач на нахождение элементов и
поверхности призм
Пирамида и ее виды. Поверхность пирамиды.

Тема 70
Тема 71
Тема 72

Решение задач на нахождение элементов и
поверхности пирамиды
Тела вращения. Цилиндр и конус.
Тела вращения. Шар и сфера.

Тема 73
Тема 74
Тема 75
Тема 76

Решение задач на нахождение элементов тел
вращения и площади их поверхности.
Объемы многогранников
Объемы тел вращения
Контрольная работа №6

Раздел
10

Тема 77
Тема 78
Тема 79
Тема 80
Тема 81

Начала математического анализа
Числовые последовательности. Предел последовательности
Предел функции
Определение производной
Правила дифференцирования
Производные элементарных функций.

Тема 82
Тема 83
Тема 84

Нахождение производных функций, используя
правила дифференцирования
Геометрический смысл производной
Возрастание и убывание функции

Тема 85

Нахождение наибольшего, наименьшего и экстремальных значений функции

Тема 86

Исследование и построение графиков функций
с помощью производной

Тема 87
Тема 88
Тема 89

Исследование и построение графиков функций
с помощью производной
Контрольная работа №7
Первообразная функция и интеграл

2

2
2

8
2
1

1

10
1

11
1
1

2

1

1

1

1
1
1

1

1
1
1

1
1

4

1
1
1

1

1
1

1
1
2

2
9

24

1

1

1

1
1
1

1
1
1
2

1
1
1
1

1

5

1

19

1

1
1

1
1

1
1

1

1

1

2

1

2

2
2

1

1
Страница 8

1
1
Страниц 19

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Методические материалы к ОПОП-ППССЗ по специальности
46.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведение (прием 2021)

Тема 90
Тема 91
Тема 92
Тема 93

Вычисление первообразных.
Формула Ньютона—Лейбница
Площадь криволинейной трапеции.
Вычисление площадей криволинейных трапеций.

Тема 96
Тема97

Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей
Контрольная работа №8
Элементы теории вероятностей и математической статистики
Событие, вероятность события
Сложение вероятностей

Тема 98

Вероятность произведения независмых событий

Тема 99

Решение задач на определение вероятности

Тема
100

Основные понятия математической статистики

Тема 94
Тема 95
Раздел
11

Тема
101
Тема
102
Тема
103
Тема
104

1

2
2
1

1
1
1

2

1

2

1
2

5

10

3

2

1

9

2

1
1

1

1

1

1

1

2

Первичная статистическая обработка данных

2

Решение простейших задач математической
статистики

2

1

Обработка и представление статистических
данных в профессиональной деятельности

2

4

Представление статистических данных. Прикладные задачи. Проверочная работа
2

Раздел
12

Тема
105
Тема
106
Тема
107
Тема
108
Тема
109
Тема
110

Уравнения и неравенства

4

Рациональные уравнения и их системы
Иррациональные уравнения и системы уравнений

1

Показательные уравнения

18

4

13

2

1

1

1

2

1

Логарифмические уравнения

1

1

1

Тригонометричекие уравнения

1

1

1

Решение уравнений и их систем. Проверочная
работа

2
Страница 9

1
Страниц 19

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Методические материалы к ОПОП-ППССЗ по специальности
46.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведение (прием 2021)

Тема
111
Тема
112
Тема
113
Тема
114
Тема
115
Тема
116
Тема
117
ИТОГО
ВСЕГО

1

1

Показательные неравенства

2

1

Логарифмичесие неравенства

2

1

Тригонометрическе неравенства

2

1

Решение неравенств их систем

2

2

Рациональные неравенства.

1

Контрольная работа № 9
Итоговое повторение и обобщение

2

1

2

176

46

103

27

88

234

65

132

37

117

Темы докладов, индивидуальных проектов, в том числе с профессиональной
направленностью
В мире многогранников
Магия чисел
Число судьбы
Средние значения и их применение в статистике.
Изучение таблицы умножения (разработка дидактической игры.
Разработка дидактической игры на основе палочек Кюизенера
Загадки пирамид
Золотое сечение в архитектуре
Тригонометрия на местности
Пространственные тела
Геометрические фигуры в архитектуре зданий
Виды письменной нумерации. Системы счисления.
ПЕРЕЧЕНЬ МЕРОПРИЯТИЙ ИЗ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ВОСПИТАНИЯ ПО
СПЕЦИАЛЬНОСТИ, СВЯЗАННЫХ С СОДЕРЖАНИЕМ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА:
 Олимпиады по математике (различных уровней)
 День науки

Тема

Межпредметные связи и профильная направленность учебного предмета
«Математика»
Межпредметные связи учебного предмета
Единицы содержания, реУчебная дисциплина 1
Учебные дисзультаты/метапредметные
курса, тема, раздел
циплины,
понятия
МДК, практика, виды деятельности
Страница 10

Страниц 19

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Методические материалы к ОПОП-ППССЗ по специальности
46.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведение (прием 2021)

Введение

Математическая культура

Развитие понятия о числе

Натуральные числа, рациональные числа, действительные числа

Синус, косинус, тангенс,
Элементы
тригонометрии котангенс углов

Обществознание
Тема 2.1. Духовная культура личности и общества.
История
Цивилизация древнего мира
Экономика
Семейный бюджет

(2-4 курс),
примерные темы
ЕН.01 Математика
Роль математики в подготовке кадров
применительно
к избранной
специальности

Астрономия
Строение и эволюция Вселенной;
Расстояние до звезд (определение расстояний по годичным параллаксам, видимые и абсолютные
звездные величины). Пространственные скорости
звезд (собственные движения и тангенциальные скорости звезд, эффект Доплера и определение лучевых скоростей звезд).

Профильная направленность учебного предмета
Тема (раздел) по учебному предмету
Дополнительное содержание
по учебному предмету
с учётом специальности
Развитие понятия о числе
Этапы формирования количественных представлений. Дочисловой этап и обучение счету
Прямые и плоскости в пространстве
Содержание понятия «пространство»
Многогранники и круглые тела
Особенности восприятия формы предметов и
геометрических фигур. Величина и ее измерение. Величины, с которыми знакомятся
дошкольники
Уравнения и неравенства
Развитие у детей представлений о множестве.
Операции над множествами
ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
СТУДЕНТОВ
Содержание
Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне
обучения
учебных действий)
Страница 11

Страниц 19

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Методические материалы к ОПОП-ППССЗ по специальности
46.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведение (прием 2021)

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.
Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО
2. Развитие по- Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.
нятия
Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений
о числе
(абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.
Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем
пунктам программы)
3. Корни, степе- Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и прани, логарифмы вилами сравнения корней.
Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.
Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.
Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования.
Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.
Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.
Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.
Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и
наоборот.
Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным
показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.
Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени,
применяя свойства. Решение показательных уравнений.
Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних,
делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты
Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со
свойствами степеней и логарифмов.
1. Введение

Определение области допустимых значений логарифмическоговыражения.
Решение логарифмических уравнений
4. Прямые и Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного располоплоскости в про- жения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументировастранстве
ние своих суждений.
Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями
по описанию и распознавание их на моделях.
Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при
решении задач.
Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и
Страница 12

Страниц 19

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Методические материалы к ОПОП-ППССЗ по специальности
46.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведение (прием 2021)

наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между
прямой и плоскостью и обоснование построения.
Решение задач на вычисление геометрических величин. Описание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями,
между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в
пространстве.
Формулирование и доказательство основных теорем о расстояниях (теорем
существования, свойства).
Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение
формул и теорем планиметрии для решения задач.
Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами.
Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.
Применение теории для обоснования построений и вычислений.
Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур
5.
Элементы Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторкомбинаторики ных задач.
Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.
Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями,
перестановками и формулами для их вычисления.
Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.
Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.
Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики
6. Координаты и Ознакомление с понятием вектора.
Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по завекторы
данным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.
Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.
Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.
Применение теории при решении задач на действия с векторами.
Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой
и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.
Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием
векторов
7.Основы тригонометрии
Основные по- Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с гранятия
дусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение
величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоСтраница 13

Страниц 19

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Методические материалы к ОПОП-ППССЗ по специальности
46.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведение (прием 2021)

Основные
тригонометрические тождества
Преобразования
простейших
тригонометрических выражений

угольного треугольника и объяснение их взаимосвязи
Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение
и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.
Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности
и применение их для вывода формул приведения
Простейшие
Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших триготригонометринометрических уравнений.
ческие уравне- Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейнония и неравен- му, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной)
ства
при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге
решения простейших тригонометрических неравенств.
Арксинус, арк- Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.
косинус,
арк- Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса
тангенс числа
числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение для решения уравнений.
8.Функции, их свойства и графики
Функции. По- Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между
нятие о непре- переменными.
рывности
Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки
функций.
графику функции.
Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика.
Выражение по формуле одной переменной через другие.
Ознакомление с определением функции, формулирование его.
Нахождение области определения и области значений функции
Свойства функ- Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных
ции. Графиче- процессах из смежных дисциплин.
ская интерпре- Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых
тация. Примеры свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования лифункциональнейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций,
ных зависимо- построение их графиков. Построение и чтение
стей в реальных графиков функций. Исследование функции. Построение графика функципроцессах и яв- ональной зависимости физических показателей от возраста, физических
лениях
данных и т.п.
Составление видов функций по данному условию, решение задач
на экстремум.
Выполнение преобразований графика функции
Обратные
Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение
функции
графика обратной функции, нахождение ее областиопределения и области значений. Применение свойств функцийпри исследовании уравнений
и решении задач на экстремум.Ознакомление с понятием сложной функции
Степенные, по- Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по
Страница 14

Страниц 19

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Методические материалы к ОПОП-ППССЗ по специальности
46.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведение (прием 2021)

казательные,
логарифмические и тригонометрические
функции.
Обратные тригонометрические функции

известным алгоритмам.
Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение ихграфиков.
Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физикеи других областях
знания.
Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение ихграфиков.
Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.
Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.
Выполнение преобразования графиков
9. Многогранники, круглые тела
Многогранники Описание и характеристика различных видов многогранников,
перечисление их элементов и свойств.
Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях
и моделях многогранников.
Вычисление линейных элементов и углов в пространственных
конфигурациях, аргументирование своих суждений.
Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников,вычисление площадей поверхностей.
Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение
фактов и сведений из планиметрии.
Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование
определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.
Применение свойств симметрии при решении задач.
Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования
несложных задач.
Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач
Тела и поверх- Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и
ности вращения свойств.
Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.
Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.
Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассужденийпри решении задач.
Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения,
комбинацию тел.
Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка поусловию задачи
Измерения
Ознакомление с понятиями площади и объема,аксиомамии свойствами.
в геометрии
Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением
соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о
вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение
Страница 15

Страниц 19

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Методические материалы к ОПОП-ППССЗ по специальности
46.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведение (прием 2021)

формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей
поверхностей многогранников и тел вращения.
Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел.
10. Начала математического анализа
Последователь- Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее заности
дания, вычислениями ее членов.
Ознакомление с понятием предела последовательности.
Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числовогоряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
Производная и Ознакомление с понятием производной.
ее применение
Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла,
изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления
мгновенной скорости и углового коэффициентакасательной.
Составление уравнения касательной в общем виде.
Усвоение правил дифференцирования, таблицы производныхэлементарных функций, применение для дифференцированияфункций, составления
уравнения касательной.
Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка
их.
Проведение с помощью производной исследования функции, заданной
формулой.
Установление связи свойств функции и производной по их графикам.
Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего,
наименьшего значения и на нахождение экстремума
Интеграл и его Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.
применение
Изучение правила вычисления первообразной и теоремы НьютонаЛейбница.
Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей
11. Элементы теории вероятностей и математической статистики
Элементы тео- Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности,
рии вероятно- теоремы о сумме вероятностей.
стей
Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий
Элементы ма- Ознакомление со статистическим представлением числовых данных и их
тематической
характеристиками.
статистики
Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление
их характеристик
12. Уравнения и неравенства
Уравнения и Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравсистемы урав- нений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.
Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение
нений.
Страница 16

Страниц 19

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Методические материалы к ОПОП-ППССЗ по специальности
46.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведение (прием 2021)

Неравенства и
системы неравенств с двумя
переменными

записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.
Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.
Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение
записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.
Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.
Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).
Решение систем уравнений с применением различных способов.
Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование
свойств и графиков функций при решении неравенств.
Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.
Применение математических методов для решения содержательных задач
из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов
с учетом реальных ограничений

Страница 17

Страниц 19

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Методические материалы к ОПОП-ППССЗ по специальности
46.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведение (прием 2021)

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основная литература
1.
Колягин Ю.М., М.В.Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Н., Шабунин М.И. Математика:
алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического
анализа, 10 класс: базовый и углублённый уровни. –М.: «Просвещение», 2018.- 384с.
2. Колягин Ю.М. Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Н., Шабунин М.И. Математика: алгебра и
начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа, 11
класс: базовый и углублённый уровни. – М.: «Просвещение», 2018.- 384с.
3.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углублённый уровень) 1011класс. Издательство «Просвещение» 2017г.
Дополнительная литература
Математика для педагогических специальностей : учебник и практикум для среднего
профессионального образования / Н. Л. Стефанова, В. И. Снегурова, Н. В. Кочуренко, О. В.
Харитонова ; под общей редакцией Н. Л. Стефановой. — Москва : Издательство Юрайт,
2020. — 218 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-05028-8. — Текст :
электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/434628
Математика. Практикум : учебное пособие для среднего профессионального образования / О. В. Татарников [и др.] ; под общей редакцией О. В. Татарникова. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 285 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-53403146-1. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/433902
Периодические издания
Математика: электронный журнал. Общероссийский портал «Школа цифрового

века»).URL: https://шцв.рф/
Интернет-ресурсы
1. Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов URL: www.schoolcollection.edu.ru
2. Информационные,
тренировочные
и
контрольные
материалы.
URL:

www.fcior.edu.ru
3.
Всероссийские интернет-олимпиады. - URL: https://online-olympiad.ru/ (дата
обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
4.
Информационная система «Единое окно доступа к образовательным ресурсам». - URL: http://window.edu.ru/ (дата обращения: 02.07.2021). - Текст: электронный.
5.
КиберЛенинка. - URL: http://cyberleninka.ru/ (дата обращения: 12.07.2021). Текст: электронный.
6.
Министерство образования и науки Российской Федерации. - URL:
https://minobrnauki.gov.ru/ (дата обращения: 01.07.2021). - Текст: электронный.
7.
Научная электронная библиотека (НЭБ). - URL: http://www.elibrary.ru (дата обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
8.
Открытый колледж. Математика. - URL: https://mathematics.ru/ (дата обращения: 08.06.2021). - Текст: электронный.
Страница 18

Страниц 19

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Методические материалы к ОПОП-ППССЗ по специальности
46.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведение (прием 2021)

9.
Повторим математику. - URL: http://www.mathteachers.narod.ru (дата обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
10.
Справочник
по
математике
для
школьников.
URL:
https://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm (дата обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
11.
Средняя математическая интернет школа. - URL: http://www.bymath.net/ (дата
обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
12.
Федеральный портал «Российское образование». - URL: http://www.edu.ru/ (дата обращения: 02.07.2021). - Текст: электронный.
13.
Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов. - URL:
http://fcior.edu.ru/ (дата обращения: 01.07.2021). - Текст: электронный.
14.
«ЯКласс» — образовательный интернет-ресурс для школьников, студентов, учителей
и родителей

Страница 19

Страниц 19