Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

Приложение 4
к ОПОП СПО - программе подготовки
специалистов
среднего
звена
по
специальности 46.02.01 Документационное
обеспечение управления и архивоведение
(прием 2021 г., очная форма обучения, база
9 классов)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
МАТЕМАТИКА

Дата введения 01.09.2021

Страница 1

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

Рабочая программа составлена на основе требований ФГОС среднего общего образования, с учетом примерной основной общеобразовательной программой среднего общего образования (одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з), методических рекомендаций по реализации
среднего общего образования в пределах освоения образовательной программы среднего профессионального образования на базе основного общего образования (утв. Министерством просвещения РФ 14 апреля 2021 г.), Концепции преподавания общеобразовательных дисциплин с
учетом профессиональной направленности программ среднего профессионального образования,
реализуемых на базе основного общего образования, утвержденной распоряжением Министерства просвещения Российской Федерации от 30 апреля 2021г. № Р-98
Организация-разработчик: Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Свердловской области «Камышловский педагогический колледж»,
264860, Свердловская область, г. Камышлов, ул. Маяковского, д.11.; тел. 8(34375) 2-08-03, еmailizkpk@mail.ru, http://kpk.uralschool.ru/
Разработчик: Прожерина Н.И., преподаватель математики

Дата введения 01.09.2021

Страница 2

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

СОДЕРЖАНИЕ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА............................................................................................................4
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ................................6
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ...................................................................................21
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ,
В ТОМ ЧИСЛЕ С УЧЕТОМ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ВОСПИТАНИЯ С УКАЗАНИЕМ
КОЛИЧЕСТВА ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ
.................................................................................................................................................................26
ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ .......30
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА .................................................................................................37

Дата введения 01.09.2021

Страница 3

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена на основе требований ФГОС среднего общего образования и Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 46.02.01 Документационное обеспечение управления и архивоведение, предъявляемых к формированию общих компетенций (ОК) и профессиональных компетенций (ПК), с учетом примерной основной общеобразовательной программой среднего общего образования (одобренной решением федерального учебнометодического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з),
методических рекомендаций по реализации среднего общего образования в пределах освоения образовательной программы среднего профессионального образования на базе основного общего образования (утв. Министерством просвещения РФ 14 апреля 2021 г.), Концепции
преподавания общеобразовательных дисциплин с учетом профессиональной направленности
программ среднего профессионального образования, реализуемых на базе основного общего
образования, утвержденной распоряжением Министерства просвещения Российской Федерации от 30 апреля 2021г. № Р-98
Учебный предмет «Математика (включая алгебру и начала математического анализа,
геометрию)» является частью обязательной предметной области "Математика и
информатика", изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ПООП СПО по
реализуемой специальности с учетом профиля профессионального образования, имеет
межпредметную связь с дисциплинами общеобразовательного и профессионального цикла, а
также междисциплинарными курсами (МДК) профессионального цикла.
Учебный предмет «Математика» изучается на базовом уровне.
Содержание направлено на достижение всех личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, регламентированных ФГОС СОО.
Реализация содержания ОД в пределах освоения ООП СПО обеспечивается соблюдением принципа преемственности по отношению к содержанию и результатам освоения основного общего образования, однако в то же время обладает самостоятельностью, цельностью, спецификой подходов к изучению.
Цель освоения учебного предмета (в соответствии с требованиями ФГОС СОО, ориентацией на результаты ФГОС СПО): освоение обучающимися содержания учебного предмета «Математика» и достижение результатов ее изучения в соответствии с требованиями
ФГОС СОО с учетом профессиональной направленности ФГОС СПО.
Задачи освоения учебного предмета:
- формировать представления о социальных, культурных и исторических факторах
становления математики;
- формировать основы логического, алгоритмического и математического мышления;
- формировать умения применять полученные знания при решении различных задач, в
том числе профессиональных;
- формировать представления о математике как части общечеловеческой культуры,
универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:
• алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение
новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформироДата введения 01.09.2021

Страница 4

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

ванного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
• теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение
сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными
идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
• линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями
и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для
решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать
простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и
специальных дисциплин;
• геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных
фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения,
развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
• стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического
мышления.
Для гуманитарного профиля более характерным является усиление общекультурной
составляющей курса с ориентацией на визуально-образный и логический стили учебной работы.
1 семестр
3,4 часа в неделю
3,4 · 17 =58
Дифференцированный зачет

Распределение часов по семестрам:
2 семестр
8 часа в неделю
8 · 22 = 176
Экзамен

Дата введения 01.09.2021

Страница 5

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

Планируемые результаты освоения учебного предмета
Освоение содержания учебного предмета «Математика» обеспечивает достижение
студентами следующих результатов:
• личностных:
1) сформированность представлений о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
2) понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через
знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
3) развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
4) овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной
жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих
углубленной математической подготовки;
5) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как
условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
6) готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности; проявление инициативы и готовность к постоянному саморазвитию;
7) готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности;
8) отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении
личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
9) способность к оцениванию устных и письменных высказываний с точки зрения математического языка, эффективности достижения поставленных коммуникативных
задач; готовность к профессиональной коммуникации, толерантному общению;
способность вести диалог с обучающимися, родителями (законными представителями) обучающихся, другими педагогическими работниками и специалистами, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения)


метапредметных:

1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и
реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных
методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации,
критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных
Дата введения 01.09.2021

Страница 6

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

источников;
5) владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
6) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
7) целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
•
•
•

•
•

•
•

•

•

• предметных:
"Математика" (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) (базовый уровень) - требования к предметным результатам освоения базового курса математики должны отражать:
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о
месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения
и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических
фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных
свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с
практическим содержанием;
7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности
наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении
задач;

В результате изучения математики на базовом уровне
Дата введения 01.09.2021

Страница 7

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

в соответствии с ФГОС СОО, с учетом ПООП СОО

Раздел
Цели освоения
предмета

Элементы теории
множеств и математической логики

Базовый уровень
«Проблемно-функциональные результаты»
I. Обучающийся научится
III. Обучающийся получит возможность научиться
Для использования в повседневной
Для развития мышления, использоважизни и обеспечения возможности
ния в повседневной жизни
успешного продолжения образования и обеспечения возможности успешпо специальностям, не связанным с
ного продолжения образования по
прикладным использованием матема- специальностям, не связанным с притики
кладным использованием математики
Требования к результатам
 Оперировать на базовом уровне1
 Оперировать2 понятиями: конечпонятиями: конечное множество,
ное множество, элемент мноэлемент множества, подмножежества, подмножество, пересество, пересечение и объединение
чение и объединение множеств,
множеств, числовые множества на
числовые множества на коордикоординатной прямой, отрезок,
натной прямой, отрезок, интеринтервал;
вал, полуинтервал, промежуток
с выколотой точкой, графиче оперировать на базовом уровне
ское представление множеств на
понятиями: утверждение, отрицакоординатной плоскости;
ние утверждения, истинные и
ложные утверждения, причина,
 оперировать понятиями:
следствие, частный случай общего
утверждение, отрицание
утверждения, контрпример;
утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, след находить пересечение и объединествие, частный случай общего
ние двух множеств, представленутверждения, контрпример;
ных графически на числовой прямой;
 проверять принадлежность элемента множеству;
 строить на числовой прямой под находить пересечение и объедимножество числового множества,
заданное простейшими условиями;
нение множеств, в том числе
представленных графически на
 распознавать ложные утверждечисловой прямой и на координатния, ошибки в рассуждениях,
ной плоскости;
в том числе с использованием
контрпримеров.
 проводить доказательные рассуждения для обоснования исВ повседневной жизни и при изучении
тинности утверждений.
других предметов:
 использовать числовые множества В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
на координатной прямой для описания реальных процессов и явле-  использовать числовые множений;
ства на координатной прямой и
на координатной плоскости для
 проводить логические рассуждеописания реальных процессов и
ния в ситуациях повседневной
явлений;
жизни
 проводить доказательные рассуждения в ситуациях повсе-

1
2

Дата введения 01.09.2021

Страница 8

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

Числа и выражения



Оперировать на базовом уровне
понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь,
десятичная дробь, рациональное
число, приближѐнное значение
числа, часть, доля, отношение,
процент, повышение и понижение
на заданное число процентов,
масштаб;
 оперировать на базовом уровне
понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла,
заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов,
имеющих произвольную величину;
 выполнять арифметические действия с целыми и рациональными
числами;
 выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо
корни из чисел, либо логарифмы
чисел;
 сравнивать рациональные числа
между собой;
 оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
 изображать точками на числовой
прямой целые и рациональные
числа;
 изображать точками на числовой
прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел,
логарифмы чисел в простых случаях;
 выполнять несложные преобразования целых и дробнорациональных буквенных выражений;
 выражать в простейших случаях
из равенства одну переменную через другие;
 вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходиДата введения 01.09.2021



















дневной жизни, при решении задач из других предметов
Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел,
обыкновенная дробь, десятичная
дробь, рациональное число, приближѐнное значение числа,
часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на
заданное число процентов, масштаб;
приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;
оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и
градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при
необходимости вычислительные
устройства;
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы
и тригонометрические функции;
находить значения числовых и
буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
изображать схематически угол,
величина которого выражена в
градусах или радианах;
использовать при решении задач
табличные значения тригонометрических функций углов;
выполнять перевод величины угла
из радианной меры в градусную и
обратно.
Страница 9
Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика




Уравнения и неравенства

мые подстановки и преобразования;
изображать схематически угол,
величина которого выражена в
градусах;
оценивать знаки синуса, косинуса,
тангенса, котангенса конкретных
углов.

В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:
 выполнять вычисления при решении задач практического характера;
 выполнять практические расчеты с
использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;
 соотносить реальные величины,
характеристики объектов окружающего мира с их конкретными
числовыми значениями;
 использовать методы округления,
приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни
 Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
 решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x <
d;
 решать показательные уравнения,
вида abx+c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства
вида ax < d (где d можно представить в виде степени с основанием a);.
 приводить несколько примеров
корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x =
a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где
a – табличное значение соответствующей тригонометрической
функции.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
 составлять и решать уравнения и
системы уравнений при решении
несложных практических задач
Дата введения 01.09.2021

В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:
 выполнять действия с числовыми
данными при решении задач
практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и
вычислительные устройства;
 оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов
окружающего мира











Решать рациональные, показательные и логарифмические
уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;
использовать методы решения
уравнений: приведение к виду
«произведение равно нулю» или
«частное равно нулю», замена
переменных;
использовать метод интервалов
для решения неравенств;
использовать графический метод
для приближенного решения
уравнений и неравенств;
изображать на тригонометрической окружности множество
решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в
соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении
Страница 10
Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика






Функции











Оперировать на базовом уровне
понятиями: зависимость величин,
функция, аргумент и значение
функции, область определения и
множество значений функции,
график зависимости, график
функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке,
убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция,
период;
оперировать на базовом уровне
понятиями: прямая и обратная
пропорциональность линейная,
квадратичная, логарифмическая и
показательная функции, тригонометрические функции;
распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной
пропорциональности, линейной,
квадратичной, логарифмической и
показательной функций, тригонометрических функций;
соотносить графики элементарных
функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;
находить по графику приближѐнно значения функции в заданных
точках;

Дата введения 01.09.2021











других учебных предметов:
составлять и решать уравнения,
системы уравнений и неравенства при решении задач других
учебных предметов;
использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
уметь интерпретировать полученный при решении уравнения,
неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной
реальной ситуации или прикладной задачи
Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество
значений функции, график зависимости, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на
числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение
функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
оперировать понятиями: прямая
и обратная пропорциональность,
линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная
функции, тригонометрические
функции;
определять значение функции по
значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных
функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций,
находить по графику функции
наибольшие и наименьшие значения;
строить эскиз графика функции,
удовлетворяющей приведенному
набору условий (промежутки
возрастания/убывания, значение
функции в заданной точке, точки
Страница 11

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика




Элементы математического анализа

определять по графику свойства
функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и
наименьшие значения и т.п.);
строить эскиз графика функции,
удовлетворяющей приведенному
набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение
функции в заданной точке, точки
экстремумов и т.д.).



экстремумов, асимптоты, нули
функции и т.д.);
решать уравнения, простейшие
системы уравнений, используя
свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:
 определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных
процессов и зависимостей
В повседневной жизни и при изучении
(наибольшие и наименьшие знадругих предметов:
чения, промежутки возрастания
и убывания функции, промежут определять по графикам свойства
ки знакопостоянства, асимптореальных процессов и зависимоты, период и т.п.);
стей (наибольшие и наименьшие
значения, промежутки возрастания  интерпретировать свойства в
и убывания, промежутки знакопоконтексте конкретной практистоянства и т.п.);
ческой ситуации;
 интерпретировать свойства в кон-  определять по графикам протексте конкретной практической
стейшие характеристики периоситуации
дических процессов в биологии,
экономике, музыке, радиосвязи и
др. (амплитуда, период и т.п.)
 Оперировать на базовом уровне
 Оперировать понятиями: произпонятиями: производная функции
водная функции в точке, касав точке, касательная к графику
тельная к графику функции, профункции, производная функции;
изводная функции;
 определять значение производной  вычислять производную одночлефункции в точке по изображению
на, многочлена, квадратного коркасательной к графику, проведення, производную суммы функций;
ной в этой точке;
 вычислять производные элемен решать несложные задачи на притарных функций и их комбинаменение связи между промежутций, используя справочные матеками монотонности и точками
риалы;
экстремума функции, с одной сто-  исследовать в простейших слуроны, и промежутками знакопочаях функции на монотонность,
стоянства и нулями производной
находить наибольшие и
этой функции – с другой.
наименьшие значения функций,
строить графики многочленов и
В повседневной жизни и при изучении
простейших рациональных функдругих предметов:
ций с использованием аппарата
 пользуясь графиками, сравнивать
математического анализа.
скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или
В повседневной жизни и при изучении
скорости убывания (падения, снидругих учебных предметов:
жения, уменьшения и т.п.) вели решать прикладные задачи из
чин в реальных процессах;
биологии, физики, химии, эконо соотносить графики реальных
мики и других предметов, связанпроцессов и зависимостей с их
ные с исследованием характериописаниями, включающими хастик реальных процессов,
рактеристики скорости изменения
нахождением наибольших и
Дата введения 01.09.2021

Страница 12

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика



Статистика и
теория вероятностей, логика и комбинаторика







(быстрый рост, плавное понижение и т.п.);
использовать графики реальных
процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость
хода процесса
Оперировать на базовом уровне
основными описательными характеристиками числового набора:
среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения;
оперировать на базовом уровне
понятиями: частота и вероятность
события, случайный выбор, опыты
с равновозможными элементарными событиями;
вычислять вероятности событий
на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
 оценивать и сравнивать в простых
случаях вероятности событий в
реальной жизни;
 читать, сопоставлять, сравнивать,
интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм,
графиков

Текстовые задачи




Решать несложные текстовые задачи разных типов;
анализировать условие задачи, при
необходимости строить для ее решения математическую модель;

Дата введения 01.09.2021














наименьших значений, скорости
и ускорения и т.п.;
интерпретировать полученные
результаты

Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях,
о независимости случайных величин;
иметь представление о математическом ожидании и дисперсии
случайных величин;
иметь представление о нормальном распределении и примерах
нормально распределенных случайных величин;
понимать суть закона больших
чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;
иметь представление о важных
частных видах распределений и
применять их в решении задач;
иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
 вычислять или оценивать вероятности событий в реальной
жизни;
 выбирать подходящие методы
представления и обработки данных;
 уметь решать несложные задачи
на применение закона больших
чисел в социологии, страховании,
здравоохранении, обеспечении
безопасности населения в чрезвычайных ситуациях
 Решать задачи разных типов, в
том числе задачи повышенной
трудности;
 выбирать оптимальный метод
решения задачи, рассматривая
различные методы;
Страница 13
Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика


Геометрия

понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и
символьной записи, схем, таблиц,
диаграмм, графиков, рисунков;
 действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
 использовать логические рассуждения при решении задачи;
 работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации,
данные, необходимые для решения задачи;
 осуществлять несложный перебор
возможных решений, выбирая из
них оптимальное по критериям,
сформулированным в условии;
 анализировать и интерпретировать
полученные решения в контексте
условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
 решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;
 решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
 решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и
на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов,
кредитов и ипотек;
 решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение
температуры, на определение положения на временнóй оси (до
нашей эры и после), на движение
денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;
 использовать понятие масштаба
для нахождения расстояний и
длин на картах, планах местности,
планах помещений, выкройках,
при работе на компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
 решать несложные практические
задачи, возникающие в ситуациях
повседневной жизни
 Оперировать на базовом уровне
Дата введения 01.09.2021








строить модель решения задачи,
проводить доказательные рассуждения;
решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки
условий, выбора оптимального
результата;
анализировать и интерпретировать результаты в контексте
условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
переводить при решении задачи
информацию из одной формы в
другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики,
диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
 решать практические задачи и
задачи из других предметов



Оперировать понятиями: точка,
Страница 14
Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика












понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида,
прямоугольный параллелепипед,
куб);
изображать изучаемые фигуры от
руки и с применением простых
чертежных инструментов;
делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных
фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
извлекать информацию о пространственных геометрических
фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
применять теорему Пифагора при
вычислении элементов стереометрических фигур;
находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;
распознавать основные виды тел
вращения (конус, цилиндр, сфера
и шар);
находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
 соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами
и ситуациями;
 использовать свойства пространственных геометрических фигур
для решения типовых задач практического содержания;
 соотносить площади поверхностей
тел одинаковой формы различного
размера;
 соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;
 оценивать форму правильного
многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество
вершин, ребер и граней полученных многогранников)
Дата введения 01.09.2021


















прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
применять для решения задач
геометрические факты, если
условия применения заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение
геометрических величин по образцам или алгоритмам;
делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид
сверху, сбоку, строить сечения
многогранников;
извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию о
геометрических фигурах, представленную на чертежах;
применять геометрические факты для решения задач, в том
числе предполагающих несколько
шагов решения;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
формулировать свойства и признаки фигур;
доказывать геометрические
утверждения;
владеть стандартной классификацией пространственных фигур
(пирамиды, призмы, параллелепипеды);
находить объемы и площади поверхностей геометрических тел
с применением формул;
вычислять расстояния и углы в
пространстве.

В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
 использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и
задач из других областей знаний

Страница 15

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика
Векторы и координаты в пространстве




Оперировать на базовом уровне
понятием декартовы координаты в
пространстве;
находить координаты вершин куба
и прямоугольного параллелепипеда







История математики





Методы математики





Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки;
знать примеры математических
открытий и их авторов в связи с
отечественной и всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России
Применять известные методы при
решении стандартных математических задач;
замечать и характеризовать математические закономерности в
окружающей действительности;
приводить примеры математических закономерностей в природе, в
том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства












Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора,
равенство векторов, координаты
вектора, угол между векторами,
скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;
находить расстояние между
двумя точками, сумму векторов
и произведение вектора на число,
угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать
вектор по двум неколлинеарным
векторам;
задавать плоскость уравнением в
декартовой системе координат;
решать простейшие задачи введением векторного базиса
Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
понимать роль математики в
развитии России

Использовать основные методы
доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
применять основные методы
решения математических задач;
на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы
при решении математических
задач

Учебный предмет способствует формированию следующих общих и профессиональных компетенций:
Общие компетенции
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей

Результаты освоения курса математики
ЛР 01. сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов,
идеях и методах математики;

Дата введения 01.09.2021

Страница 16

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

профессии, проявлять к
ЛР 02. понимание значимости математики для научно-технического
ней устойчивый интерес. прогресса, сформированность отношения к математике как к части об-

щечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
ЛР 03. развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
ЛР 04. овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения
образования в областях, не требующих углубленной математической
подготовки;
ЛР 05. готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
ЛР 06. готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности; проявление инициативы и готовность к постоянному саморазвитию;
ЛР 07 готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности;
ЛР 08. отношение к профессиональной деятельности как возможности
участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

ОК 2. Организовывать
собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и
качество.

ОК 3. Оценивать риски и
принимать решения в
нестандартных ситуациях.

ПР 01. сформированность представлений о математике как части
мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений
реального мира
ЛР 05. готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
ЛР 06. готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности; проявление инициативы и готовность к постоянному саморазвитию;

МР 01. умение самостоятельно определять цели деятельности и
составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять,
контролировать и корректировать деятельность; использовать все
возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
МР 01. умение самостоятельно определять цели деятельности и
составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять,
контролировать и корректировать деятельность; использовать все
возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

Дата введения 01.09.2021

Страница 17

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку
информации, необходимой для постановки и
решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационнокоммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, взаимодействовать с руководством, коллегами и социальными партнерами.

ОК 7. Ставить цели, мотивировать деятельность
обучающихся, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за качество
образовательного процесса.
ОК 8. Самостоятельно
определять задачи про-

МР 04. готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение
ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из
различных источников;
ПР 04. владение умением анализировать единицы различных языковых уровней, а также языковые явления и факты, допускающие
неоднозначную интерпретацию;
ПР 05. сформированность умений лингвистического анализа текстов разной функционально-стилевой и жанровой принадлежности;
МР 05. умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных,
коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной
безопасности;
ЛР 06. толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения, способность противостоять идеологии
экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и
другим негативным социальным явлениям;
ЛР 07. навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего
возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
МР 02. умение продуктивно общаться и взаимодействовать в
процессе совместной деятельности, учитывать позиции других
участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
МР 08. владение языковыми средствами - умение ясно, логично и
точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
ПР 03. владение знаниями о языковой норме, ее функциях и вариантах, о нормах речевого поведения в различных сферах и ситуациях общения;
МР 01. умение самостоятельно определять цели деятельности и
составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять,
контролировать и корректировать деятельность; использовать все
возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
МР 08. владение языковыми средствами - умение ясно, логично и
точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
ЛР 05. сформированность основ саморазвития и самовоспитания
в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами

Дата введения 01.09.2021

Страница 18

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

фессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
ЛР 09. готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
МР 04. готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение
ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из
различных источников;
ОК 9. Осуществлять
ЛР 05. сформированность основ саморазвития и самовоспитания
профессиональную дея- в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами
тельность в условиях
гражданского общества; готовность и способность к самостояобновления ее целей,
тельной, творческой и ответственной деятельности;
содержания, смены тех- ЛР 04. Сформированность мировоззрения, соответствующего сонологий.
временному уровню развития науки и общественной практики,
основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном
мире
МР 04. готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение
ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из
различных источников;
МР 05. Умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач.
ОК 10. Осуществлять
ЛР 04. Сформированность мировоззрения, соответствующего сопрофилактику травмавременному уровню развития науки и общественной практики,
тизма, обеспечивать
основанного на диалоге культур, а также различных форм общеохрану жизни и здоровья ственного сознания, осознание своего места в поликультурном
детей.
мире
ЛР 07. навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего
возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
МР 04. готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение
ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из
различных источников;
МР 08. владение языковыми средствами - умение ясно, логично и
точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
ОК 11. Строить профес- ЛР 08. отношение к профессиональной деятельности как возможности
Дата введения 01.09.2021

Страница 19

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

сиональную деятельность с соблюдением
правовых норм, ее регулирующих.

участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

Дата введения 01.09.2021

Страница 20

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
В разделе программы «Содержание учебного предмета» курсивом выделен материал, который при изучении математики контролю не подлежит.
1. Введение
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей
СПО. Математика как часть мировой культуры и место математики в современной цивилизации, способы описания на математическом языке явлений реального мира;

2. Развитие понятия о числе
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления.
Комплексные числа.
3. Корни, степени и логарифмы
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства
степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и
натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.
Практические занятия
Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.
Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.
Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени.
Решение показательных уравнений.
Решение прикладных задач.
Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного
основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.
Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Решение логарифмических
уравнений. Использование готовых компьютерных программ при решении задач;
4. Прямые и плоскости в пространстве
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и
плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
5. Элементы комбинаторики
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов.
Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник
Паскаля.
6. Координаты и векторы
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния
Дата введения 01.09.2021

Страница 21

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
7. Основы тригонометрии
Основные понятия
Радианная мера угла. Вращательное движение.
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Основные тригонометрические тождества
Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного
угла.
Преобразования простейших тригонометрических выражений
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения
в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Тригонометрические уравнения и неравенства
Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.
Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.
Практические занятия
Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. Основные
тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.
8. Функции, их свойства и графики
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение
графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных
процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями.
Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции.
График обратной функции.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Обратные тригонометрические функции
Определения функций, их свойства и графики.
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x,
растяжение и сжатие вдоль осей координат. Использование готовых компьютерных программ при решении задач;
Практические занятия
Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Построение графика зависимости Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочнолинейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и
графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. ОбратДата введения 01.09.2021

Страница 22

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

ные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.
Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.
9. Многогранники, круглые тела
Многогранники
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые
многогранники. Теорема Эйлера.
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе,
в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре
и икосаэдре).
Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Измерения в геометрии
Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
10. Начала математического анализа
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия и ее сумма.
Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический
смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к
исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение
скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения
площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения
интеграла в физике и геометрии.
Практические занятия
Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Производная: механический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной.
Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.
Интеграл и его применение
Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к
вычислению физических величин и площадей.
11. Элементы теории вероятностей и математической статистики
Дата введения 01.09.2021

Страница 23

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

Элементы теории вероятностей
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые
характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.
Элементы математической статистики
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность,
выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Практические занятия
История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.
Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.
12. Уравнения и неравенства
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и
тригонометрические уравнения и системы.
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и
тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений
и неравенств с двумя переменными и их систем.
Прикладные задачи
Применение математических методов для решения содержательных задач из педагогической деятельности.
Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Практические занятия
Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные
приемы решения уравнений. Решение систем уравнений. Использование свойств и графиков
функций для решения уравнений и неравенств.
Темы докладов, индивидуальных проектов, в том числе с профессиональной
направленностью
В мире многогранников
Магия чисел
Число судьбы
Средние значения и их применение в статистике.
Изучение таблицы умножения (разработка дидактической игры.
Разработка дидактической игры на основе палочек Кюизенера
Загадки пирамид
Золотое сечение в архитектуре
Тригонометрия на местности
Пространственные тела
Геометрические фигуры в архитектуре зданий
Дата введения 01.09.2021

Страница 24

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

Виды письменной нумерации. Системы счисления.
Межпредметные связи и профильная направленность учебного предмета
«Математика»
Межпредметные связи учебного предмета
Тема
Единицы содержания, реУчебная дисциплина 1
Учебные дисзультаты/метапредметные
курса, тема, раздел
циплины,
понятия
МДК, практика, виды деятельности
(2-4 курс),
примерные темы
Математическая
культура
ЕН.01 МатемаВведение
Обществознание
Тема 2.1. Духовная культика
тура личности и общества. Роль математики в подгоНатуральные числа, рацио- История
Развитие пональные числа, действиЦивилизация древнего ми- товке кадров
нятия о числе
применительно
тельные числа
ра
к избранной
Экономика
специальности
Семейный бюджет
Синус, косинус, тангенс,
Элементы
тригонометрии котангенс углов

Астрономия
Строение и эволюция Вселенной;
Расстояние до звезд (определение расстояний по годичным параллаксам, видимые и абсолютные
звездные величины). Пространственные скорости
звезд (собственные движения и тангенциальные скорости звезд, эффект Доплера и определение лучевых скоростей звезд).

Профильная направленность учебного предмета
Тема (раздел) по учебному предмету
Дополнительное содержание
по учебному предмету
с учѐтом специальности
Развитие понятия о числе
Этапы формирования количественных представлений. Дочисловой этап и обучение счету
Прямые и плоскости в пространстве
Содержание понятия «пространство»
Многогранники и круглые тела
Особенности восприятия формы предметов и
геометрических фигур. Величина и ее измеДата введения 01.09.2021

Страница 25

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

Уравнения и неравенства

Дата введения 01.09.2021

рение. Величины, с которыми знакомятся
дошкольники
Развитие у детей представлений о множестве.
Операции над множествами

Страница 26

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

Сам.раб

Наименование разделов и тем

Кол-во ауд. часов
.
практ контр
лекц.
.
.

1 семестр

Раздел
1.

Тема 1

Введение
Математика в науке, технике и практической
деятельности. Цели изучения математики в
СПО

Раздел
2

Развитие понятия о числе

Тема 2

Натуральные, целые и рациональные числа

Тема 3

Действительные и комплексные числа

Тема 4

Алгебраические действия над действительными числами. Проверочная работа

2

0

0

2

2

1

1
1

5

1

4

2

1

1

1

1

1

1

Приближенные вычисления. Погрешность
приближения

1

1

Корни, степени и логарифмы

6

11

Тема 6

Корни натуральной степени из числа и их
свойства

1

1

1

Тема 7

Степени с действительным показателем и их
свойства

2

1

Тема 8
Тема 9

Логарифм числа. Основное логарифмическое
тождество.
Свойства логарифмов

Тема 10
Тема 11

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Проверочная работа
Переход от одного основания к другому

Тема 5
Раздел
3

Тема 12
Тема 13
Тема 14
Тема 15
Раздел
4

Логарифмическая функция, еѐ свойства, график.
Решение логарифмических уравнений
Логарифмические неравенства.
Контрольная работа №1
Прямые и плоскости в пространстве

1
3

2

1
2
1

1
1

2

5

1
1

2

1

10

1
2
1

7

Страница 27

2

1
1
1

2

7

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

Тема 16

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

Тема 17

Взаимное расположение прямых и плоскостей

2
1

1

Перпендикулярность прямых и плоскостей

2

1

2

1

Тема 20

Перпендикуляр и наклонная к плоскости
Геометрические преобразования пространства

Тема 21
Тема 22

Параллельный перенос, симметрия относительно плоскости
Контрольная работа по разделу №2

Раздел 5

Координаты и векторы в пространстве

Тема 23
Тема 24

Понятие вектора в пространстве
Действия с векторами

Тема 25

Прямоугольная (декартова) система координат
в пространстве

Тема 18
Тема 19

Тема 26
Тема 27
Тема 28
Тема 29
ИТОГО

1

1

2
2

4

6

1
2

1

4

7

2

1
1

2

2

Координаты точки и координаты вектора в
пространстве
Простейшие задачи в координатах
Скалярное произведение векторов
Зачет
58

1

1
2

1

2

1
2

2
2
19

29

10

29

10

3

9

2 семестр

Раздел
6

Элементы комбинаторики

5
2

Тема 30

Основные понятия комбинаторики. Методы
решения комбинаторных задач

Тема 31

Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач

Тема 32

Размещения, сочетания и перестановки без повторений.

Тема 33

Размещения, сочетания и перестановки с повторениями.

Тема 34
Тема 35

Решение типовых комбинаторных задач. Проверочная работа
Треугольник Паскаля.

Тема 36
Тема 37

Бином Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов
Бином Ньютона. Решение задач

1

1

2

1

1

1

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

Страница 28

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

Тема 38
Раздел
7

Контрольная работа №3

Тема 39
Тема 40
Тема 41
Тема 42
Тема 43

Основы тригонометрии
Единичная окружность. Поворот точки вокруг
начала координат
Числовая окружность
Радианная мера угла
Синус, косинус, тангенс и котангенс угла
Основные тригонометрические формулы

Тема 44
Тема 45

Преобразование простейших тригонометрических выражений.
Формулы двойного угла

Тема 46

8

16

2

1

4

14

2

1
1

1
2
1
1
2
1

1

Преобразование тригонометрических выражений с использованием формул приведения

1
1
1
1
1

1

1

1

2

1

Тема 47

Простейшие тригонометрические уравнения.
Способы решения.

Тема 48

Решение простейших тригонометрических
уравнений

Тема 49

Решение простейших тригонометрических
уравнений. Проверочная работа

Тема 50

Простейшие тригонометрические неравенства.

Тема 51
Тема 52
Раздел
8
Тема 53

Решение тригонометрических неравенств
Контрольная работа №4
Функции, их свойства и графики.
Функция: понятие, свойства, виды

7
1

15
1

Тема 54

Степенные функции, их свойства и графики

1

1

1

Тема 55

Показательные функции, их свойства и графики

1

1

1

Тема 56

Логарифмические функции, их свойства и
графики

1

1

1

Тема 57

Свойства функций. Проверочная работа

1

Тема 58

Построение, чтение и преобразование графиков функций

2

1

Тема 59

Тригонометрические функции y = sinx и y =
cosx, их свойства и графики

1

1

2

1
2

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

Страница 29

2

1

4

13
1

1

1

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

Тема 60
Тема 61
Тема 62

Тема 63
Тема 64
Тема 65
Раздел
9
Тема 66
Тема 67

Тригонометрические функции y = tgx , y =
сtgx, их графики и свойства
Построение и чтение графиков тригонометрических функций.
Преобразования графиков тригонометрических функций

1

1

1

2

1

1

1

Преобразования графиков тригонометрических функций. Проверочная работа
1

Свойства и графики тригонометрических
функций
Контрольная работа №5
Многогранники и круглые тела
Многогранники
Призма и ее виды. Поверхность призмы

Тема 68
Тема 69

Решение задач на нахождение элементов и
поверхности призм
Пирамида и ее виды. Поверхность пирамиды.

Тема 70
Тема 71
Тема 72

Решение задач на нахождение элементов и
поверхности пирамиды
Тела вращения. Цилиндр и конус.
Тела вращения. Шар и сфера.

Тема 73
Тема 74
Тема 75
Тема 76

Решение задач на нахождение элементов тел
вращения и площади их поверхности.
Объемы многогранников
Объемы тел вращения
Контрольная работа №6

Раздел
10

1

Тема 77
Тема 78
Тема 79
Тема 80
Тема 81

Начала математического анализа
Числовые последовательности. Предел последовательности
Предел функции
Определение производной
Правила дифференцирования
Производные элементарных функций.

Тема 82
Тема 83
Тема 84

Нахождение производных функций, используя
правила дифференцирования
Геометрический смысл производной
Возрастание и убывание функции

1

2

1
2

2
8
2
1

1

10
1

11
1
1

2

1

1

1

1
1
1

1

1
1
1

1
1

4

1
1
1

1

1
1

1
1
2

2
9

24

1

1

1

1
1
1

1
1
1
2

1
1
1
1

1
1
1

1
1
Страница 30

5

1

19

1
1
1
Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

Тема 85
Тема 86
Тема 87
Тема 88
Тема 89
Тема 90
Тема 91
Тема 92
Тема 93

Нахождение наибольшего, наименьшего и экстремальных значений функции
Исследование и построение графиков функций
с помощью производной
Исследование и построение графиков функций
с помощью производной
Контрольная работа №7
Первообразная функция и интеграл
Вычисление первообразных.
Формула Ньютона—Лейбница
Площадь криволинейной трапеции.
Вычисление площадей криволинейных трапеций.

Тема 96
Тема97

Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей
Контрольная работа №8
Элементы теории вероятностей и математической статистики
Событие, вероятность события
Сложение вероятностей

Тема 98

Вероятность произведения независмых событий

Тема 99

Решение задач на определение вероятности

Тема
100

Основные понятия математической статистики

Тема 94
Тема 95
Раздел
11

Тема
101
Тема
102
Тема
103

1

1

2

1

2

2
2

1

1

1
2
2
1

1
1
1
1
1

2

1

2

1
2

5

10

3

2

1

9

2

1
1

1

1

1

1

1

2

Первичная статистическая обработка данных

2

Решение простейших задач математической
статистики

2

1

Обработка и представление статистических
данных в профессиональной деятельности

2

4

Тема
104

Представление статистических данных. Прикладные задачи. Проверочная работа

Раздел
12

Уравнения и неравенства

Тема
105

1

Рациональные уравнения и их системы

2
4

18

2

Страница 31

4

13

1

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

Тема
106
Тема
107
Тема
108
Тема
109
Тема
110
Тема
111
Тема
112
Тема
113
Тема
114
Тема
115
Тема
116
Тема
117
ИТОГО
ВСЕГО

Иррациональные уравнения и системы уравнений

1

Показательные уравнения

1

1

2

1

Логарифмические уравнения

1

1

1

Тригонометричекие уравнения

1

1

1

Решение уравнений и их систем. Проверочная
работа

2
1

1

Показательные неравенства

2

1

Логарифмичесие неравенства

2

1

Тригонометрическе неравенства

2

1

Решение неравенств их систем

2

2

Рациональные неравенства.

1

1

Контрольная работа № 9
Итоговое повторение и обобщение

2

1

2

176

46

103

27

88

234

65

132

37

117

ПЕРЕЧЕНЬ МЕРОПРИЯТИЙ ИЗ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ВОСПИТАНИЯ ПО
СПЕЦИАЛЬНОСТИ, СВЯЗАННЫХ С СОДЕРЖАНИЕМ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА:
 Олимпиады по математике (различных уровней)
 День науки

Страница 32

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
СТУДЕНТОВ
Содержание
обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне
учебных действий)

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.
Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении
профессий СПО и специальностей СПО
2. Развитие по- Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и
письменные приемы.
нятия
Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислео числе
ний (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.
Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем
пунктам программы)
3. Корни, степе- Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и прани, логарифмы вилами сравнения корней.
Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и
сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.
Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.
Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования.
Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.
Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.
Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.
Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и
наоборот.
Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным
показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.
Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени,
применяя свойства. Решение показательных уравнений.
Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних,
делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на
сложные проценты
Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных
со свойствами степеней и логарифмов.
1. Введение

Определение области допустимых значений логарифмическоговыражения.
Решение логарифмических уравнений
4. Прямые и Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного располоплоскости
в жения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргуменпространстве
тирование своих суждений.
Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение
построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскоСтраница 33

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

стями по описанию и распознавание их на моделях.
Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при
решении задач.
Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров
и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между
прямой и плоскостью и обоснование построения.
Решение задач на вычисление геометрических величин. Описание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями,
между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в
пространстве.
Формулирование и доказательство основных теорем о расстояниях (теорем
существования, свойства).
Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение
формул и теорем планиметрии для решения задач.
Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.
Применение теории для обоснования построений и вычислений.
Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур
5.
Элементы Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинакомбинаторики торных задач.
Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.
Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями,
перестановками и формулами для их вычисления.
Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.
Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.
Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики
6. Координаты и Ознакомление с понятием вектора.
Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по
векторы
заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.
Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.
Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в
трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.
Применение теории при решении задач на действия с векторами.
Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с
векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.
Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием
векторов
7.Основы тригонометрии
Страница 34

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

Основные
нятия

по- Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с
градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов
прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи
Основные
Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления
тригонометри- значений тригонометрических функций по одной из них
ческие тождества
ПреобразоваИзучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения
простей- ния, преобразования суммы тригонометрических функций в произведеших тригоно- ние и произведения в сумму и применение при вычислении значения
метрических
тригонометрического выражения и упрощения его.
выражений
Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности
и применение их для вывода формул приведения
Простейшие
Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших триготригонометри- нометрических уравнений.
ческие уравне- Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейнония и неравен- му, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной)
ства
при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге
решения простейших тригонометрических неравенств.
Арксинус, арк- Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.
косинус, арк- Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса
тангенс числа
числа, формулирование их, изображение на единичной окружности,
применение для решения уравнений.
8.Функции, их свойства и графики
Функции. По- Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между
нятие о непре- переменными.
рывности
Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки
функций.
графику функции.
Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика.
Выражение по формуле одной переменной через другие.
Ознакомление с определением функции, формулирование его.
Нахождение области определения и области значений функции
Свойства
Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных
функции. Гра- процессах из смежных дисциплин.
фическая ин- Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых
терпретация.
свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования
Примеры
линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функфункциональций, построение их графиков. Построение и чтение
ных зависимо- графиков функций. Исследование функции. Построение графика функстей в реаль- циональной зависимости физических показателей от возраста, физиченых процессах ских данных и т.п.
и явлениях
Составление видов функций по данному условию, решение задач
на экстремум.
Выполнение преобразований графика функции
Обратные
Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение
функции
графика обратной функции, нахождение ее областиопределения и области значений. Применение свойств функцийпри исследовании уравнеСтраница 35

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

ний и решении задач на экстремум.Ознакомление с понятием сложной
функции
Степенные, по- Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по
казательные,
известным алгоритмам.
логарифмичеОзнакомление с понятием непрерывной периодической функции, форские и триго- мулирование свойств синуса и косинуса, построение ихграфиков.
нометрические Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гарфункции.
монических колебаний для описания процессов в физикеи других облаОбратные три- стях знания.
гонометричеОзнакомление с понятием разрывной периодической функции, формулиские функции
рование свойств тангенса и котангенса, построение ихграфиков.
Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.
Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.
Выполнение преобразования графиков
9. Многогранники, круглые тела
МногогранниОписание и характеристика различных видов многогранников,
ки
перечисление их элементов и свойств.
Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.
Вычисление линейных элементов и углов в пространственных
конфигурациях, аргументирование своих суждений.
Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников,вычисление площадей поверхностей.
Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение
фактов и сведений из планиметрии.
Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование
определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.
Применение свойств симметрии при решении задач.
Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.
Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по
условиям задач
Тела и поверх- Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений
ности враще- и свойств.
ния
Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.
Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.
Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассужденийпри решении задач.
Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения,
комбинацию тел.
Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка поусловию
задачи
Измерения
Ознакомление с понятиями площади и объема,аксиомамии свойствами.
в геометрии
Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением
Страница 36

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о
вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления
площадей поверхностей многогранников и тел вращения.
Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных
тел.
10. Начала математического анализа
ПоследоваОзнакомление с понятием числовой последовательности, способами ее
тельности
задания, вычислениями ее членов.
Ознакомление с понятием предела последовательности.
Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числовогоряда на
примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической
прогрессии.
Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
Производная и Ознакомление с понятием производной.
ее применение Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления
мгновенной скорости и углового коэффициентакасательной.
Составление уравнения касательной в общем виде.
Усвоение правил дифференцирования, таблицы производныхэлементарных функций, применение для дифференцированияфункций, составления уравнения касательной.
Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка
их.
Проведение с помощью производной исследования функции, заданной
формулой.
Установление связи свойств функции и производной по их графикам.
Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума
Интеграл и его Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.
применение
Изучение правила вычисления первообразной и теоремы НьютонаЛейбница.
Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление
первообразной для данной функции.
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей
11. Элементы теории вероятностей и математической статистики
Элементы тео- Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности,
рии вероятно- теоремы о сумме вероятностей.
стей
Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий
Элементы ма- Ознакомление со статистическим представлением числовых данных и их
тематической
характеристиками.
статистики
Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик
12. Уравнения и неравенства
Уравнения и Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических
Страница 37

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

системы уравнений.
Неравенства
и системы неравенств
с
двумя
переменными

уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.
Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования
уравнений для сведения к стандартному уравнению.
Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических
уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.
Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования
уравнений для сведения к стандартному уравнению.
Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений.
Повторение основных приемов решения систем.
Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).
Решение систем уравнений с применением различных способов.
Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.
Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

Страница 38

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основная литература
1.
Колягин Ю.М., М.В.Ткачѐва М.В., Фѐдорова Н.Н., Шабунин М.И. Математика:
алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического
анализа, 10 класс: базовый и углублѐнный уровни. –М.: «Просвещение», 2018.- 384с.
2. Колягин Ю.М. Ткачѐва М.В., Фѐдорова Н.Н., Шабунин М.И. Математика: алгебра и
начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа, 11
класс: базовый и углублѐнный уровни. – М.: «Просвещение», 2018.- 384с.
3.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углублѐнный уровень) 1011класс. Издательство «Просвещение» 2017г.
Дополнительная литература
Математика для педагогических специальностей : учебник и практикум для среднего
профессионального образования / Н. Л. Стефанова, В. И. Снегурова, Н. В. Кочуренко, О. В.
Харитонова ; под общей редакцией Н. Л. Стефановой. — Москва : Издательство Юрайт,
2020. — 218 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-05028-8. — Текст :
электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/434628
Математика. Практикум : учебное пособие для среднего профессионального образования / О. В. Татарников [и др.] ; под общей редакцией О. В. Татарникова. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 285 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-53403146-1. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/433902
Периодические издания
Математика: электронный журнал. Общероссийский портал «Школа цифрового
века»).URL: https://шцв.рф/
Интернет-ресурсы
1. Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов URL: www.schoolcollection.edu.ru
2. Информационные,
тренировочные
и
контрольные
материалы.
URL:
www.fcior.edu.ru
3.
Всероссийские интернет-олимпиады. - URL: https://online-olympiad.ru/ (дата
обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
4.
Информационная система «Единое окно доступа к образовательным ресурсам». - URL: http://window.edu.ru/ (дата обращения: 02.07.2021). - Текст: электронный.
5.
КиберЛенинка. - URL: http://cyberleninka.ru/ (дата обращения: 12.07.2021). Текст: электронный.
6.
Министерство образования и науки Российской Федерации. - URL:
https://minobrnauki.gov.ru/ (дата обращения: 01.07.2021). - Текст: электронный.
7.
Научная электронная библиотека (НЭБ). - URL: http://www.elibrary.ru (дата обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
8.
Открытый колледж. Математика. - URL: https://mathematics.ru/ (дата обращения: 08.06.2021). - Текст: электронный.
9.
Повторим математику. - URL: http://www.mathteachers.narod.ru (дата обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
Страница 39

Страниц 40

ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
Математика

10.
Справочник
по
математике
для
школьников.
URL:
https://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm (дата обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
11.
Средняя математическая интернет школа. - URL: http://www.bymath.net/ (дата
обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
12.
Федеральный портал «Российское образование». - URL: http://www.edu.ru/ (дата обращения: 02.07.2021). - Текст: электронный.
13.
Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов. - URL:
http://fcior.edu.ru/ (дата обращения: 01.07.2021). - Текст: электронный.
14.
«ЯКласс» — образовательный интернет-ресурс для школьников, студентов, учителей
и родителей

Страница 40

Страниц 40