++ЕН.01 Элементы высшей математики ИСиП прием 2020

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебной дисциплины
ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Приложение 22
к ПОПОП СПО - программе подготовки
специалистов
среднего
звена
по
специальности
09.02.07
Информационные
системы
и
программирование
(квалификация
программист, прием 2020 г.)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММАУЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Дата введения 01.09.2020

Страница 1

Страниц 15

Рабочая программа составлена в соответствии с Федеральным государственным
образовательным стандартом среднего профессионального образования по специальности
09.02.07 Информационные системы и программирование, утвержденным приказом
Министерства образования и науки РФ от 09 декабря 2016 г. № 1547, с учетом примерной
основной образовательной программы по специальности 09.02.07 Информационные
системы и программирование (номер регистрации в Реестре ПООП СПО - 6, дата
размещения в реестре: 02.02.2022г., Приказ о размещении ПООП в реестре П-24 от
02.02.2022)

Организация-разработчик: Государственное автономное профессиональное
образовательное учреждение Свердловской области «Камышловский педагогический
колледж», 264860, Свердловская область, г. Камышлов, ул. Маяковского, д.11.; тел.
8(34375) 2-08-03, е-mail: izkpk@mail.ru, http://kpk.uralschool.ru/

Разработчик:
Павлова Оксана Леонидовна, преподаватель

Страница 2

Страниц 15

СОДЕРЖАНИЕ
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКАРАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ

Страница 3

Страниц 15

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКАРАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
1.1. Место дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы
Учебная дисциплина «Элементы высшей математики» принадлежит к
математическому и общему естественнонаучному циклу (ЕН.00).
1.2. Цель и планируемые результаты освоения дисциплины:
1.2. Цель и планируемые результаты освоения дисциплины:
Код ПК,
ОК
ОК 1,
ОК 5

Код
ОК
1.
ОК
5.

Умения

Выполнять операции над матрицами и
решать системы линейных уравнений
Решать задачи, используя уравнения
прямых и кривых второго порядка на
плоскости
Применять методы
дифференциального и интегрального
исчисления
Решать дифференциальные уравнения
Пользоваться понятиями теории
комплексных чисел

Знания

Основы математического анализа,
линейной алгебры и аналитической
геометрии
Основы дифференциального и
интегрального исчисления
Основы теории комплексных чисел

Наименование общих компетенций
Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно
к различным контекстам
Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с
учетом особенностей социального и культурного контекста

Страница 4

Страниц 15

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы

Объем в часах

Объем образовательной программы

161

в том числе:
теоретическое обучение

практические занятия

Самостоятельная работа

Промежуточнаяаттестация:экзамен (4 семестр)

Страница 5

Страниц 15

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины ЕН.01. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
Объем в часах
Наименование
разделов и тем

Введение
Математика в
науке, технике
и
практической
деятельности

Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся

Содержание учебного материала
1. Цель и задачи изучения дисциплины. Значение математики в развитии
человека, обществе, при освоении специальностей СПО. Владение системой
базовых знаний, отражающих вклад математики в формирование современной
научной картины мира
Практические занятия и лабораторные работы

Самостоятельная работа обучающихся
Раздел 1. Элементы линейной алгебры
Тема 1.1.
Содержание учебного материала
Матрицы и
1. Понятие матрицы и виды матриц. Линейные операции над
определители
матрицами.Умножение матриц, свойство умножения матриц
3. Определители. Свойства определителей. Миноры и алгебраические
дополнения. Теорема о разложении определителя по элементам строки или
столбца. Обратная матрица. Ранг матрицы
Практические занятия и лабораторные работы
2. Линейные операции над матрицами, умножение матриц
4. Вычисление определителей второго и третьего порядка
5. Нахождение матрицы, обратной к данной
Самостоятельная работа обучающихся
Содержание учебного материала
Тема 1.2.
1. Системы n линейных уравнений с n неизвестными: основные понятия.
Системы
Условие разрешимости. Простейшие матричные уравнения
линейных
уравнений
3. Применение формул Крамера и метода Гаусса для решения систем линейных

Страница 6

Лабораторн
Теоретиче
ые и
ские
практическ
занятия
ие занятия

Контроль

Самостоятел
ьная работа

Коды
компетенций,
формированию
которых
способствует
элемент
программы

ОК 1,
ОК 5

Страниц 15

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебной дисциплины
ЕН.01 Элементы высшей математики
уравнений
Практические занятия и лабораторные работы
2. Решение систем линейных уравнений в матричной форме
4. Решение систем уравнений различными способами
Самостоятельная работа обучающихся
Тема 1.3.
Содержание учебного материала
Векторное
1. Векторы и их свойства. Операции над векторами
пространство
2. Скалярное произведениевекторов и его свойства. Векторное произведение
векторов и его свойств. Смешанное произведение векторов и его свойств
Практические занятия и лабораторные работы
3. Решение упражнений по теме «Векторное пространство». Вычисление
скалярного, смешанного, векторного произведения векторов
4. Решение упражнений по теме «Векторное пространство». Приложения
скалярного, смешанного, векторного произведения векторов
Самостоятельная работа обучающихся
Контрольная работа «Элементы линейной алгебры»
Раздел 2. Элементы аналитической геометрии
Тема 2.1.
Содержание учебного материала
Прямая на
1. Общее уравнение прямой. Уравнение с угловым коэффициентом, его частные
плоскости
случаи
2. Уравнение прямой, проходящей через данную точку и направляющий
вектор/вектор нормали. Расстояние от точки до прямой
3. Уравнение прямой проходящей через две данные точки. Уравнение прямых в
отрезках
4. Взаимное
расположение
прямых.
Условия
параллельности
и
перпендикулярности. Угол между двумя прямыми
Практические занятия и лабораторные работы
5-6. Запись уравнений прямых
7. Исследование взаимного расположения прямых, заданных различными видами
уравнений. Решение задач, используя уравнения прямых и кривых второго
порядка на плоскости
Самостоятельная работа обучающихся
Тема 2.2.
Содержание учебного материала

Страница 7

ОК 1,
ОК 5

2
ОК 1,
ОК 5

ОК 1,

Страниц 15

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебной дисциплины
ЕН.01 Элементы высшей математики
1. Кривые второго порядка (линии второго порядка на плоскости). Окружность и
Кривые
ее уравнение. Эллипс и его уравнение
второго
порядка
3. Гипербола и ее уравнение. Парабола и ее уравнение
4
Практические занятия и лабораторные работы
2. Запись уравнений окружности и эллипса. Решение задач
4. Запись уравнений гиперболы и параболы. Решение задач
Самостоятельная работа обучающихся
Контрольная работа «Элементы аналитической геометрии»
Раздел 3. Дифференциальное исчисление
4
Тема 3.1.
Содержание учебного материала
Теория
1. Предел функции и его свойства. Числовые последовательности. Предел
пределов
функции. Свойства пределов. Предел суммы, произведений и частного двух
функций. Односторонние пределы. Предел функции в точке и на
бесконечности. Замечательные пределы, раскрытие неопределенностей
2. Понятие о непрерывности функции. Непрерывные функции, их свойства.
Непрерывность элементарных и сложных функций. Односторонние пределы,
классификация точек разрыва
Практические занятия и лабораторные работы
Тема 3.2.
Дифференциал
ьное
исчисление
функции одной
действительно
й переменной

Самостоятельная работа обучающихся
Содержание учебного материала
1. Производная. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение
производной. Связь производной функции с непрерывностью. Таблица
производных.
Правила
дифференцирования
алгебраической
суммы,
произведения и дроби. Геометрический и механический смысл
производной. Геометрический смысл производной, уравнение касательной и
нормали
2. Производная сложной функции. Производная неявной функции и функции
заданной параметрически. Раскрытие неопределенностей, правила Лопиталя
5. Дифференциал. Понятие дифференциала. Вычисление дифференциалов.
Применение дифференциалов в приближенных вычислениях
6. Исследование функции на экстремум с помощью первой и второй
производной. Выпуклые функции. Точки перегиба. Асимптоты. Алгоритм

Страница 8

ОК 5

2
ОК 1,
ОК 5

ОК 1,
ОК 5

Страниц 15

Тема 3.3.
Функции двух
переменных

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебной дисциплины
ЕН.01 Элементы высшей математики
построения графиков функций
12
Практические занятия и лабораторные работы
3-4. Вычисление производных элементарных функций. Применение правил
дифференцирования, дифференцирование сложной функции
7-8. Исследование функций с помощью производных. Наибольшее и наименьшее
значение функции на отрезке. Решение практических задач
9Построение графиков функций. Полное исследование функции
10.
Самостоятельная работа обучающихся
Контрольная работа «Производная и дифференциал»
4
Содержание учебного материала
1. Функции нескольких действительных переменных. Основные понятия.
Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Свойства. Частные
производные. Дифференцируемость функции нескольких переменных
2. Дифференциал. Производные высших порядков и дифференциалы высших
порядков. Нахождение экстремумов функции двух действительных
переменных
2
Практические занятия и лабораторные работы
Нахождение
экстремумов
функции
двух
действительных
3. переменных.Применение методов дифференциального исчисления
Самостоятельная работа обучающихся

Раздел 4. Интегральное исчисление
Тема 4.1.
Содержание учебного материала
Неопределенн
1. Неопределенный интеграл. Первообразнаяфункции. Понятие и свойства
ый интеграл
неопределенного интеграла.Таблица основных интегралов. Свойства
интегралов. Методы интегрирования. Метод подстановки. Примеры
интегрирования подстановкой. Формула интегрирования по частям
2. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Интегрирование
рациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций
Практические занятия и лабораторные работы
3. Интегрирование по формулам. Решение прикладных задач

Страница 9

2
ОК 1,
ОК 5

ОК 1,
ОК 5

Страниц 15

Тема 4.3.
Несобственные
интегралы

Тема 4.4.
Интегральное
исчисление
функции двух
переменных

Содержание учебного материала
1. Определенный интеграл. Криволинейная трапеция и ее площадь.
Определение определенного интеграла. Свойства определенного интеграла.
Методы вычисления определенного интеграла.Приложения определенного
интеграла (вычисление объема тела вращения с помощью определенного
интеграла)
Практические занятия и лабораторные работы
2. Основные свойства и вычисление определенного интеграла. Подстановка в
определенном интеграле
3-4. Вычисление площади плоской фигуры и объема тела вращения. Применение
методов интегрального исчисления
Самостоятельная работа обучающихся

Содержание учебного материала
1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования
Практические занятия и лабораторные работы
2. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования
Самостоятельная работа обучающихся

Содержание учебного материала
1. Интегральное исчисление функции двух переменных. Двойные интегралы и их
свойства. Повторные интегралы. Сведения двойных интегралов к повторным в
случае областей 1 и 2 типа. Площадь плоской фигуры
Практические занятия и лабораторные работы
2. Приложения двойных интегралов

Контрольная работа «Интегральное исчисление»
Раздел5. Основы теории комплексных чисел
Содержание учебного материала
Тема 5.1.
Формы
1. Основные понятия теории комплексных чисел. Понятие мнимой единицы.
комплексных
Определение комплексного числа. Алгебраическая форма записи комплексного

Страница 10

ОК 1,
ОК 5

ОК 1,
ОК 5
1

ОК 1,
ОК 5

2
ОК 1,
ОК 5

Страниц 15

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебной дисциплины
ЕН.01 Элементы высшей математики
числа. Геометрическое изображение комплексных чисел.Тригонометрическая
чисел
форма записи комплексного числа. Формула Эйлера. Показательная форма
2
Практические занятия и лабораторные работы
2. Перевод комплексных чисел из одной формы в другую
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 5.2.
Содержание учебного материала
Действия над
1. Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной
комплексными
формах
числами
2
Практические занятия и лабораторные работы
2. Действия над комплексными числамив алгебраической,тригонометрической и
показательной формах
Самостоятельная работа обучающихся
Контрольная работа «Комплексные числа»
Раздел 6. Теория рядов
4
Тема 6.1. Ряды Содержание учебного материала
1. Определение числового ряда. Свойства рядов
2. Функциональные последовательности и ряды
2
Практические занятия и лабораторные работы
3. Исследование сходимости рядов
Раздел 7. Дифференциальные уравнения
Тема 7.1.
Содержание учебного материала
Дифференциал 1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные
ьные
уравнения: определение, основные понятия. Общее и частное решение
уравнения
дифференциальных уравнений, их геометрическая интерпретация. Задачи,
первого
приводящие к дифференциальным уравнениям
порядка
2. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися
переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка,
общее и частное решение
Практические занятия и лабораторные работы
3. Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.
Решение прикладных задач
4. Решение однородных дифференциальных уравнений, решение линейных

Страница 11

ОК 1,
ОК 5

2
ОК 1,
ОК 5

ОК 1,
ОК 5

Страниц 15

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебной дисциплины
ЕН.01 Элементы высшей математики
дифференциальных уравнений первого порядка
Самостоятельная работа обучающихся
2
Тема 7.2.
Содержание учебного материала
Дифференциал 1. Дифференциальное уравнение второго порядка и его общее решение.
ьные
Задача Коши для простейшего дифференциального уравнения второго порядка.
уравнения
Дифференциальные уравнения, допускающие понижение степеней
второго
Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными
порядка
коэффициентами, общее и частное решение
3
Практические занятия и лабораторные работы
3. Решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго
порядка с постоянными коэффициентами
Самостоятельная работа обучающихся
2. Изучить специальную литературу и подготовить конспект по теме «Линейные
однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, общее и
частное решение»
Итого
65
66
ЭКЗАМЕН И ПОДГОТОВКА К НЕМУ
Всего:

Страница 12

Страниц 15

ОК 1,
ОК 5

10
18

2
161

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.01. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
3.1. Для реализации программы учебной дисциплины должны быть предусмотрены
следующие специальные помещения:
Кабинет математики, оснащенный оборудованием и техническими средствами
обучения.
Комплект ученической мебели на 26 чел., доска магнитно – меловая,
персональный компьютер Samsung, проектор, интерактивная доска, информационные
стенды, методические пособия по учебной дисциплине «Элементы высшей математики».
3.2. Информационное обеспечение реализации программы
Для реализации программы библиотечный фонд образовательной организации
должен иметь печатные и/или электронные образовательные и информационные ресурсы,
рекомендуемых для использования в образовательном процессе.
3.2.1. Печатные издания
Основные источники:
1. Григорьев В.П. Элементы высшей математики. М.: ОИЦ «Академия»,2017.
2. Григорьев В.П. Сборник задач по высшей математике: Учеб.пособие для
студентов учрежд. СПО. М.: Издательский центр «Академия», 2017.160 с.
3.2.2 Электронные издания
Высшая математика : учебник и практикум для среднего профессионального
образования / М. Б. Хрипунова [и др.] ; под общей редакцией М. Б. Хрипуновой,
И. И. Цыганок. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 472 с. — (Профессиональное
образование). — ISBN 978-5-534-01497-6. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. —
URL:https://biblio-online.ru/bcode/437476.
Интернет-ресурсы:
1. Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет-школа.
URL:http://www.bymath.net
2. Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные
технологии –научный журнал. URL:http://num-meth.srcc.msu.su/.
3. Газета
«Математика»
Издательского
дома
«Первое
сентября».
URL:http://mat.1september.ru
4. Задачи
по
геометрии:
информационно-поисковая
система.
URL:http://zadachi.mccme.ru
5. Интернет-проект «Задачи». URL:http://www.problems.ru
6. Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике online).
URL:http://www.mathtest.ru
7. Математическое образование: прошлое и настоящее. Интернет-библиотека по
методике преподавания математики. URL:http://www.mathedu.ru
8. Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных
ресурсов. URL:http://school-collection.edu.ru/collection/matematika
Страница 13

Страниц 15

Московский
центр
непрерывного
математического
образования.
URL:http://www.mccme.ru
10. Научно-популярный
физико-математический
журнал
«Квант».
URL:http://www.kvant.infohttp://kvant.mccme.ru
11. Портал Allmath.ru — Вся математика в одном месте. URL:http://www.allmath.ru
12. Портал Math.ru: библиотека, медиатека, олимпиады, задачи, научные школы,
учительская, история математики. URL:http://www.math.ru
13. Прикладная математике: справочник математических формул, примеры и
задачи с решениями. URL:http://www.pm298.ru
14. Учебная
физико-математическая
библиотека
–
EqWorld.
URL:http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm.
9.

Страница 14

Страниц 15

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
Результаты обучения

Критерии оценки

Перечень
знаний,
осваиваемых
в
рамках
дисциплины:
● Основы математического
анализа, линейной алгебры и
аналитической геометрии
● Основы
дифференциального
и
интегрального исчисления
● Основы
теории
комплексных чисел

«Отлично»
теоретическое
содержание
курса
освоено
полностью, без пробелов, умения
сформированы,
все
предусмотренные
программой
учебные задания выполнены,
качество их выполнения оценено
высоко.
«Хорошо»
теоретическое
содержание
курса
освоено
полностью,
без
пробелов,
некоторые
умения
сформированы недостаточно, все
предусмотренные
программой
учебные задания выполнены,
некоторые
виды
заданий
выполнены с ошибками.
«Удовлетворительно»
теоретическое содержание курса
освоено частично, но пробелы не
носят существенного характера,
необходимые умения работы с
освоенным
материалом
в
основном
сформированы,
большинство предусмотренных
программой обучения учебных
заданий выполнено, некоторые
из
выполненных
заданий
содержат ошибки.
«Неудовлетворительно»
теоретическое содержание курса
не освоено, необходимые умения
не сформированы, выполненные
учебные
задания
содержат
грубые ошибки.

Перечень
умений,
осваиваемых
в
рамках
дисциплины:
● Выполнять операции над
матрицами и решать системы
линейных уравнений
● Решать задачи, используя
уравнения прямых и кривых
второго порядка на плоскости
● Применять
методы
дифференциального
и
интегрального исчисления
● Решать дифференциальные
уравнения
● Пользоваться понятиями
теории комплексных чисел

Страница 15

Формы и методы
оценки
• Компьютерное
тестирование
на
знание терминологии
по теме;
• Тестирование
• Контрольная работа
• Самостоятельная
работа.
• Выполнение
проекта;
• Наблюдение
за
выполнением
практического задания
(деятельностью
студента)
• Оценка выполнения
практического
задания(работы)

Страниц 15