Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.05 Вероятность и статистика

Приложение 1 Рабочие
учебных предметов

программы

Приложение 1.5
к ОПОП СПО - программе подготовки
специалистов
среднего
звена
по
специальности 44.02.02 Преподавание в
начальных классах (квалификация учитель начальных классов, очная форма
обучения, база 9 кл., прием 2023)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
БУП.05 ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Дата введения 01.09.2023г.

Страница 1

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.05 Вероятность и статистика
Рабочая программа составлена на основе требований федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования (утв. приказом Министерства
образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413, с изменениями и дополнениями) и
положений федеральной основной общеобразовательной программы среднего общего
образования (утвержденной приказом Министерства просвещения Российской Федерации от
18 мая 2023 г.№371), с учетом федеральной основной рабочей программы по учебному
предмету «Вероятность и статистика», примерной рабочей программы общеобразовательной
дисциплины «Математика» для профессиональных образовательных организаций (утв. «30»
ноября 2022 г. № 14), а также с учетом получаемой специальности 44.02.02 Преподавание в
начальных классах среднего профессионального образования.

Организация-разработчик:
государственное
автономное
профессиональное
образовательное учреждение Свердловской области «Камышловский педагогический
колледж», 264860, Свердловская область, г. Камышлов, ул. Маяковского, д.11.; тел. 8(34375)
2-08-03, е-mail: izkpk@mail.ru, http://kpk.uralschool.ru/

Разработчик: Оксана Леонидовна Павлова,
«Камышловский педагогический колледж», ВКК

Дата введения 01.09.2023г.

преподаватель,

ГАПОУ

Страница 2

СО

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.05 Вероятность и статистика
Содержание
Пояснительная записка
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Содержание и тематическое планирование, в том числе с учетом рабочей
программы воспитания с указанием количества часов, отводимых на освоение
каждой темы
Условия реализации рабочей программы учебного предмета «Вероятность и
статистика»

Дата введения 01.09.2023г.

Страница 3

4
7
12

18

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.05 Вероятность и статистика
Пояснительная записка
Общая характеристика учебного предмета «Вероятность и статистика»
Рабочая программа по учебному курсу «Вероятность и статистика» разработана на
основе Федерального государственного образовательного стандарта основного среднего
образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к
математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают
овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного
образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и
познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и положения Концепции
развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой
трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным
современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика
служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной
необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой
общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено тем, что в
наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики:
и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных
сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым
предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные
отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных,
необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических
знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники,
восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической
информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в
своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять
формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать
информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях
неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе
всё более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в
определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и
методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция,
обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,
абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их
конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке
умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают
логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным
алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач
— основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и
прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную,
рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые,
символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их
представления.
Дата введения 01.09.2023г.

Страница 4

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.05 Вероятность и статистика
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является
общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и
методах математики, их отличий
от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения
математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое
образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека,
пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических
форм, усвоению идеи симметрии.
Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня является продолжением и
развитием одноимённого учебного курса базового уровня основной школы. Курс
предназначен для формирования у обучающихся статистической культуры и понимания роли
теории вероятностей как математического инструмента для изучения случайных событий,
величин и процессов. При изучении курса обогащаются представления учащихся о методах
исследования изменчивого мира, развивается понимание значимости и общности
математических методов познания как неотъемлемой части современного естественнонаучного мировоззрения.
Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных при изучении курса
основной школы и на развитие представлений о случайных величинах и взаимосвязях между
ними на важных примерах, сюжеты которых почерпнуты из окружающего мира. В результате
у обучающихся должно сформироваться представление о наиболее употребительных и общих
математических моделях,
используемых
для
описания антропометрических и
демографических величин, погрешностей в различного рода измерениях, длительности
безотказной работы технических устройств, характеристик массовых явлений и процессов в
обществе.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса «Вероятность и
статистика» средней школы на базовом уровне выделены следующие основные
содержательные линии: «Случайные события и вероятности», «Случайные величины и закон
больших чисел».
Важную часть курса занимает изучение геометрического и биномиального
распределений и знакомство с их непрерывными аналогами ― показательным и нормальным
распределениями.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит основой для
формирования представлений о распределении вероятностей между значениями случайных
величин, а также эта линия необходима как база для изучения закона больших чисел —
фундаментального закона, действующего в природе и обществе и имеющего математическую
формализацию. Сам закон больших чисел предлагается в ознакомительной форме с
минимальным использованием математического формализма. Темы, связанные с
непрерывными случайными величинами, акцентируют внимание школьников на описании и
изучении случайных явлений с помощью непрерывных функций. Основное внимание
уделяется показательному и нормальному распределениям, при этом предполагается
ознакомительное изучение материала без доказательств применяемых фактов.
Цель изучения учебного предмета «Вероятность и статистика»: сформировать у
обучающихся знания и умения в области теории вероятностей и статистики, навыки их
применения в практической профессиональной деятельности.

Дата введения 01.09.2023г.

Страница 5

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.05 Вероятность и статистика

Место учебного предмета «Вероятность и статистика» в учебном плане
УП. 00
Общеобразовательный учебный цикл
БУП
Обязательные учебные предметы (базовый уровень)
БУП.05
Вероятность и статистика
Промежуточная аттестация в форме комплексного экзамена в конце первого семестра
Период освоения рабочей программы в пределах срока освоения соответствующей
ОП СПО
Учебный предмет «Вероятность и статистика» изучается в течение 1 семестра 20232024

Дата введения 01.09.2023г.

Страница 6

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.05 Вероятность и статистика
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Освоение учебного предмета должно обеспечивать достижение на уровне среднего
общего образования следующих личностных,
метапредметных и
предметных
образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы,
опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение
устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей,
объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к математическим аспектам
различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); физического
совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным
сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями,
умением совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы; готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в решении
практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием
глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение математических
знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, пониманием математической науки как сферы
Дата введения 01.09.2023г.

Страница 7

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.05 Вероятность и статистика
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира;
готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в
группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями,
универсальными
регулятивными
действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
● выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
● воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
● выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей
и противоречий;
● делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
● проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
обосновывать собственные суждения и выводы;
● выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
● использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
● проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
● самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
● прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
● выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
● выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
● структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
Дата введения 01.09.2023г.

Страница 8

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.05 Вероятность и статистика
● оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
● воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах,
давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
● в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
● представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
● понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы; обобщать мнения нескольких людей;
● участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
● владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки, самоконтроля
процесса и результата решения математической задачи;
● предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
● оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения
или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ (ФОП СОО)
Освоение учебного курса «Вероятность и статистика» на уровне среднего общего
образования должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных
результатов:
Читать и строить таблицы и диаграммы.
Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее, наименьшее
значение, размах массива числовых данных.
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие,
элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта; находить вероятности в
Дата введения 01.09.2023г.

Страница 9

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.05 Вероятность и статистика
опытах с равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать вероятности
событий в изученных случайных экспериментах.
Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий,
событие, противоположное данному событию; пользоваться диаграммами Эйлера и формулой
сложения вероятностей при решении задач.
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события; находить
вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева случайного опыта.
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач.
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний, успех
и неудача; находить вероятности событий в серии независимых испытаний до первого успеха;
находить вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, диаграмма
распределения.
Сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению или с
помощью диаграмм.
Оперировать понятием математического ожидания; приводить примеры, как
применяется математическое ожидание случайной величины находить математическое
ожидание по данному распределению.
Иметь представление о законе больших чисел.
Иметь представление о нормальном распределении.
Планируемые результаты по учебному предмету «Математика» («Вероятность и
статистика») требования к предметным результатам освоения базового курса математики
должны отражать (ФГОС СОО):
1) умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение
извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с
помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением
графических методов и электронных средств;
2) умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность
случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов;
применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы
при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и
общественных явлениях;
3) умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать
математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в
искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой
математической науки.
Личностные результаты из рабочей программы воспитания по специальности
44.02.02

Дата введения 01.09.2023г.

Страница 10

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.05 Вероятность и статистика
Демонстрирующий приверженность к родной культуре, исторической памяти на
основе любви к Родине, народу, малой родине, знания его истории и культуры,
принятие традиционных ценностей многонационального народа России.
Выражающий свою этнокультурную идентичность, сознающий себя патриотом
народа
России,
деятельно
выражающий
чувство
причастности
к
многонациональному народу России, к Российскому Отечеству. Проявляющий
ценностное отношение к историческому и культурному наследию народов
России, к национальным символам, праздникам, памятникам, традициям народов,
проживающих в России, к соотечественникам за рубежом, поддерживающий их
заинтересованность в сохранении общероссийской культурной идентичности,
уважающий их права
Проявляющий высокую ответственность, собственную инициативу
Демонстрирующий стремление выполнить деятельность своевременно

ЛР 5

ЛР18
ЛР19

Планируемые результаты освоения учебного предмета в соответствии с ФГОС
СПО и на основе требований ФГОС СОО
Особое значение учебный предмет имеет при формировании и развитии следующих
общих и профессиональных компетенций:
ОК 01 Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности
применительно к различным контекстам
ОК 02 Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации
информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной
деятельности
ОК 03 Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное
развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать
знания по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях.
ОК 04 Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде
ОК 05 Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке
Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста
ОК 06 Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное
поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том числе с учетом
гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты
антикоррупционного поведения
ОК 09 Пользоваться профессиональной документацией на государственном и
иностранном языках
ПК 1.1. Проектировать процесс обучения на основе федеральных государственных
образовательных стандартов, примерных основных образовательных программ начального
общего образования

Дата введения 01.09.2023г.

Страница 11

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.05 ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Содержание и тематическое планирование, в том числе с учетом рабочей программы воспитания с указанием количества часов,
отводимых на освоение каждой темы

Раздел/ Тема

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия,
самостоятельная работа обучающихся

Тема
1.1 Содержание учебного материала
Описательная
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм
статистика
Описательная статистика
Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов
Профессионально-ориентированное содержание
Описательная статистика в педагогике
Практические занятия/лабораторные занятия
Описательная статистика
Представление данных и описательная статистика (к.т. 1)
Самостоятельная работа
Тема

Теорети
ческие
занятия

Объем часов
Практиче
Экзамен/з
ские/
ачет
лаборатор
/дифф.зач
ные
ет
занятия

Самосто
ятельная
работа

ОК 01 –
ОК 06, ОК
09, ПК 1.1

2
1

1
2
ОК 01 –

1.2 Содержание учебного материала

Дата введения 01.09.2023г.

Формируе
мые
компетенц
ии

Страница 12

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.05 ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события.
Вероятность
события,
ее Элементарные события (исходы)
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события.
вычисление
Элементарные события (исходы). Вероятность случайного
события. Близость частоты и вероятности событий. Случайные
опыты
с
равновозможными
элементарными
событиями.
Вероятности
событий
в
опытах
с
равновозможными
элементарными событиями
Профессионально-ориентированное содержание
Практические занятия/лабораторные занятия
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события.
Элементарные события (исходы)
Вероятность случайного события
Вероятность случайного события. Вероятности событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями
Операции над событиями. Формула сложения вероятностей
Операции над событиями: пересечение, объединение событий,
противоположные события. Диаграммы Эйлера. Формула
сложения вероятностей
Вероятность произведения независимых событий
Зависимые и независимые события. Вероятность произведения
независимых событий
Условная вероятность. Умножение вероятностей
Вычисление вероятности события
Вычисление вероятности события. Вероятность зависимых и
независимых событий. Условная вероятность
Формула полной вероятности
Полная группа событий. Формула полной вероятности. Формула
Байеса
Дата введения 01.09.2023г.

ОК 06, ОК
09, ПК 1.1
1

1
2

2

2
2
2

2

Страница 13

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.05 ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Вычисление вероятностей сложных событий
Вычисление вероятностей сложных событий
Формула вероятности для совместных событий. Контрольная
работа «Вероятность события» (к.т. 2)
Самостоятельная работа
Тема
1.
3
Дискретная
случайная
величина,
ее
характеристик
и и назначение

Содержание учебного материала
Дискретная случайная величина: понятие, действия
Понятие дискретной случайной величины. Закон распределения
ДСВ. Функция распределения ДСВ. Операции над ДСВ
Геометрическое и биномиальное распределения
Понятие и характеристики геометрического и биномиального
распределения
Закон больших чисел. Выборочный метод исследований
Профессионально-ориентированное содержание
Практические занятия/лабораторные занятия
Характеристики дискретной случайной величины
Числовые характеристики случайных величин: математическое
ожидание, дисперсия и стандартное отклонение. Примеры
применения математического ожидания, в том числе в задачах из
повседневной жизни. Математическое ожидание бинарной
случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных
величин
Вычисление характеристик дискретной случайной величины
Вычисление основных числовых характеристик дискретной
случайной величины (к.т. 3)
Геометрическое и биномиальное распределения

Дата введения 01.09.2023г.

2
2
2

ОК 01 –
ОК 06, ОК
09, ПК 1.1

2

1
1

2

2
2
1

Страница 14

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.05 ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Нормальное распределение
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности
распределения.
Задачи,
приводящие
к
нормальному
распределению. Понятие о нормальном распределении.
Закон больших чисел. Выборочный метод исследований.
Практическая работа с использованием электронных таблиц
Самостоятельная работа

2

1

Дифференцированный зачет
ВСЕГО

8

2
2

30
40

2
2

42

Дата введения 01.09.2023г.

Страница 15

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.05 ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Примерные темы индивидуальных проектов
1) Применение теории вероятностей в экономике
2) Практическое применение комбинаторных задач
3) Вероятность и ее практическое применение
4) Прикладные задачи теории вероятностей
5) Особенности применения вариационных рядов в статистике
6) Цепи Маркова и их применение в экономических расчетах
7) Статистические ряды распределения, их значение и применение в статистике
8) Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и
математической статистике
9) Проверка гипотез в экономических исследованиях
10) Роль дисперсионного анализа в экономике
11) Аксиоматика теории вероятностей
12) Случайное событие и его вероятность
13) Распределение Пуассона. Аксиомы простейшего потока событий
14) Расчет вероятности событий
15) Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей
16) Функция распределения и плотность вероятности системы двух случайных величин
17) Теория вероятностей от Паскаля до Колмогорова
18) Статистическое моделирование
19) Законы распределения случайных величин. Доверительный интервал
20) Динамика развития некоторых понятий и теорем теории вероятностей
21) Формула полной вероятности. Теорема гипотез (формула Байеса)
22) Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы
23) Цепи Маркова в теории вероятности и их приложения
24) Повторные и независимые испытания. Теорема Бернулли о частоте вероятности
25) Элементарные события
26) Операции комбинаторики
27) Исследование случайных явлений вероятностно-статистическими методами
28) Грубые погрешности и методы их устранения
29) Великая теорема Ферма
30) Расчет основных величин теории надёжности
31) Числа Бернулли
32) Решение дифференциальных уравнений
33) Частная теорема о повторении опытов
34) Формула Лапласа. Математическое ожидание
35) Независимость событий в примере Бернштейна с правильным тетраэдром
36) Нелинейная теория функции Зильберта в частных производных
37) Использование цепей Маркова в моделировании социально-экономических
процессов
38) Закон больших чисел. Проверка статистических гипотез (критерий согласия w2
Мизеса: простая гипотеза)
39) Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и
математической статистике
Примерные творческие задания:
1. Подготовить игру по вероятности и статистике по типу «Своя игра»
2. Подготовить справочник по вероятности и статистике
Дата введения 01.09.2023г.

Страница 16

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.05 ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
3. Подготовить алфавитный каталог персоналий, сделавших вклад в теории
вероятностей и статистике
4. Подготовить комплект интерактивных заданий в сервисе LearningApps.org
5. Подготовить сборник «Интересные факты из статистики и теории вероятностей»
6. Подготовить материалы для тематического стенда по вероятности и статистике
7. Подготовить презентацию «Применение теории вероятностей и статистики в
различных сферах деятельности»
8. Подобрать или разработать конструкты уроков для начальной школы по изучению
вопросов, связанных со статистикой и вероятностью
9. Подготовить книжку-раскладушку по статистике и вероятности
10. Собрать коллекцию фильмов по ключевым вопросам дисциплины БУП.05
Вероятность и статистика
Перечень мероприятий (в соответствие с календарем памятных и знаменательных
дат) связанных с учебным предметом:
15 октября - Всемирный день математики
14 марта - Международный день числа π
1 апреля – День математики в России

Дата введения 01.09.2023г.

Страница 17

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.05 ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Условия реализации рабочей программы учебного предмета «Вероятность и статистика»
1.Материально-техническое, методическое обеспечение обучения
Для реализации программы учебного предмета предусмотрен кабинет математики.
Оборудование кабинета: комплект ученической мебели на 30 чел., доска магнитно –
меловая, персональный компьютер Samsung, проектор, интерактивная доска.
Для реализации рабочей программы учебного предмета создано комплексное учебнометодическое обеспечение, которое располагается в кабинете математики.
2.Информационное обеспечение обучения
Основная литература:
Малугин В. А.
Теория вероятностей : учебное пособие для среднего
профессионального образования / В. А. Малугин. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. —
266 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-08519-8. — Текст :
электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/515586
Дополнительная литература:
Богомолов Н. В. Математика. Базовый уровень. 10—11 классы : учебник для среднего
общего образования / Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. — 5-е изд., перераб. и доп. —
Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 398 с. — (Общеобразовательный цикл). — ISBN 9785-534-16224-0. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL:
https://urait.ru/bcode/530642
Математика. Практикум : учебное пособие для среднего профессионального
образования / О. В. Татарников [и др.] ; под общей редакцией О. В. Татарникова. — Москва :
Издательство Юрайт, 2023. — 285 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-53403146-1. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/433902
Математика для педагогических специальностей : учебник и практикум для среднего
профессионального образования / Н. Л. Стефанова, В. И. Снегурова, Н. В. Кочуренко, О. В.
Харитонова ; под общей редакцией Н. Л. Стефановой. — Москва : Издательство Юрайт, 2023.
— 218 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-05028-8. — Текст :
электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/434628
Интернет ресурсы
1) образовательная платформа «Юрайт» (режим доступа https://urait.ru/)(для
предоставления возможности обучающимся использовать цифровую (электронную)
библиотеку заключен договор №1318 от 05.07.2021 с обществом с ограниченной
ответственностью «Электронное издательство ЮРАЙТ» - для организации доступа студентов
к образовательной платформе ЮРАЙТ к пакету «Коллекция СПО», что обеспечивает
бесплатный доступ студентов электронными изданиями основной и дополнительной учебной
литературы по учебным предметам, дисциплинам, МДК, ПМ всех циклов, разделов ОПОП,
изданными за последние 5 лет. Срок действия договора до 05.07.2024
2) информационно-коммуникационная образовательная платформа «Сферум» (режим
доступа https://prof-sferum.ru/);
3) цифровой образовательный контент (ЦОК) (режим доступа https://educont.ru );
4) электронный каталог библиотеки колледжа.

Дата введения 01.09.2023г.

Страница 18