Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
БУП.03 Алгебра и начала математического анализа

Приложение 1 Рабочие
учебных предметов

программы

Приложение 1.3
к ОПОП СПО - программе подготовки
специалистов
среднего
звена
по
специальности 44.02.02 Преподавание в
начальных классах (квалификация учитель начальных классов, очная форма
обучения, база 9 кл., прием 2023)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММАУЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
БУП.03 АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Дата введения 01.09.2023г.

Страница 1

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
БУП.03 Алгебра и начала математического анализа
Рабочая программа составлена на основе требований федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования (утв. приказом Министерства
образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413, с изменениями и дополнениями) и
положений федеральной основной общеобразовательной программы среднего общего
образования (утвержденной приказом Министерства просвещения Российской Федерации от
18 мая 2023 г.№371), с учетом федеральной основной рабочей программы по учебному
предмету «Алгебра и начала математического анализа», примерной рабочей программы
общеобразовательной дисциплины «Математика» для профессиональных образовательных
организаций (утв. «30» ноября 2022 г. № 14), а также с учетом получаемой специальности
44.02.02 Преподавание в начальных классах среднего профессионального образования.
Организация-разработчик:
государственное
автономное
профессиональное
образовательное учреждение Свердловской области «Камышловский педагогический
колледж», 264860, Свердловская область, г. Камышлов, ул. Маяковского, д.11.; тел. 8(34375)
2-08-03, е-mail: izkpk@mail.ru, http://kpk.uralschool.ru/

Разработчик: Оксана Леонидовна Павлова,
«Камышловский педагогический колледж», ВКК

Дата введения 01.09.2023г.

преподаватель,

Страница 2

ГАПОУ

СО

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
БУП.03 Алгебра и начала математического анализа
Содержание
Пояснительная записка
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Содержание и тематическое планирование, в том числе с учетом рабочей
программы воспитания с указанием количества часов, отводимых на освоение
каждой темы
Условия реализации рабочей программы учебного предмета «Алгебра и начала
математического анализа»

Дата введения 01.09.2023г.

Страница 3

4
7
14

23

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
БУП.03 Алгебра и начала математического анализа
Пояснительная записка
Общая характеристика учебного предмета «Алгебра и начала математического
анализа»
Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа»
базового уровня для обучающихся разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования, с учётом современных мировых
требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского
образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность
общекультурного, личностного и познавательного развития личности обучающихся.
Учебный предмет «Алгебра и начала математического анализа» является одним из
наиболее значимых, поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для
изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и
абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом для освоения предметов
информатики, обществознания, истории, словесности. В рамках данного предмета учащиеся
овладевают универсальным языком современной науки, которая формулирует свои
достижения в математической форме.
Учебный предмет закладывает основу для успешного овладения законами физики,
химии, биологии, понимания основных тенденций экономики и общественной жизни,
позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных технологиях, уверенно
использовать их в повседневной жизни. В тоже время овладение абстрактными и логически
строгими математическими конструкциями развивает умение находить закономерности,
обосновывать истинность утверждения, использовать обобщение и конкретизацию,
абстрагирование и аналогию, формирует креативное и критическое мышление. В ходе
изучения алгебры и начал математического анализа в старшей школе учащиеся получают
новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного построения математических
моделей реальных ситуаций и интерпретации полученных решений, знакомятся с примерами
математических закономерностей в природе, науке и в искусстве, с выдающимися
математическими открытиями и их авторами.
Предмет обладает значительным воспитательным потенциалом, который реализуется
как через учебный материал, способствующий формированию научного мировоззрения, так и
через специфику учебной деятельности, требующей самостоятельности, аккуратности,
продолжительной концентрации внимания и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа лежит
деятельностный принцип обучения.
Структура учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа» включает
следующие содержательно-методические линии: «Числа и вычисления», «Функции и
графики», «Уравнения и неравенства», «Начала математического анализа», «Множества и
логика». Все основные содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух
лет обучения в старшей школе, естественно дополняя друг друга и постепенно насыщаясь
новыми темами и разделами. Данный предмет является интегративным, поскольку объединяет
в себе содержание нескольких математических дисциплин: алгебра, тригонометрия,
математический анализ, теория множеств и др. По мере того как учащиеся овладевают всё
более широким математическим аппаратом, у них последовательно формируется и
совершенствуется умение строить математическую модель реальной ситуации, применять
знания, полученные в предмете «Алгебра и начала математического анализа», для решения
самостоятельно сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать
Дата введения 01.09.2023г.

Страница 4

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
БУП.03 Алгебра и начала математического анализа
полученный результат.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает формирование
навыков использования действительных чисел, которое было начато в основной школе. В
старшей школе особое внимание уделяется формированию прочных вычислительных
навыков, включающих в себя использование различных форм записи действительного числа,
умение рационально выполнять действия с ними, делать прикидку, оценивать результат.
Обучающиеся получают навыки приближённых вычислений, выполнения действий с числами,
записанными в стандартной форме, использования математических констант, оценивания
числовых выражений.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего обучения в старшей
школе, поскольку в каждом разделе программы предусмотрено решение соответствующих
задач. Обучающиеся овладевают различными методами решения целых, рациональных,
иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений,
неравенств и их систем. Полученные умения используются при исследовании функций с
помощью производной, решении прикладных задач и задач на нахождение наибольших и
наименьших значений функции. Данная содержательная линия включает в себя также
формирование умений выполнять расчёты по формулам, преобразования целых,
рациональных, иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического материала
происходит дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного мышления учащихся,
формируются навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными формами,
представления закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра
предлагает эффективные инструменты для решения практических и естественно-научных
задач, наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно переплетается с
другими линиями курса, поскольку в каком-то смысле задаёт последовательность изучения
материала. Изучение степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических
функций, их свойств и графиков, использование функций для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом, так и с
решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание уделяется формированию
умения выражать формулами зависимости между различными величинами, исследовать
полученные функции, строить их графики. Материал этой содержательной линии нацелен на
развитие умений и навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в
различной форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует
развитию алгоритмического мышления, способности к обобщению и конкретизации,
использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет существенно
расширить круг как математических, так и прикладных задач, доступных обучающимся, у
которых появляется возможность исследовать и строить графики функций, определять их
наибольшие и наименьшие значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить
скорости и ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций, нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Знакомство с основами математического анализа способствует развитию абстрактного,
формально-логического и креативного мышления, формированию умений распознавать
проявления законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о
выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» в основном посвящена
Дата введения 01.09.2023г.

Страница 5

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
БУП.03 Алгебра и начала математического анализа
элементам теории множеств. Теоретико-множественные представления пронизывают весь
курс школьной математики и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все
разделы математики и её приложений, они связывают разные математические дисциплины в
единое целое. Поэтому важно дать возможность школьнику понимать теоретикомножественный язык современной математики и использовать его для выражения своих
мыслей.
В предмете «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют также основы
математического моделирования, которые призваны сформировать навыки построения
моделей реальных ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и
математического анализа и интерпретации полученных результатов. Такие задания вплетены в
каждый из разделов программы, поскольку весь материал курса широко используется для
решения прикладных задач. При решении реальных практических задач учащиеся развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться, использовать
аналогию, обобщать и конкретизировать проблему. Деятельность по формированию навыков
решения прикладных задач организуется в процессе изучения всех тем предмета «Алгебра и
начала математического анализа».
Цель изучения учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа»:
сформировать у обучающихся знания и умения в области алгебры и начал математического
анализа, навыки их применения в практической профессиональной деятельности.
Место учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа» в учебном
плане
Учебный предмет «Алгебра и начала математического анализа» является учебным
предметом обязательной предметной области «Математика» ФГОС среднего общего
образования.
УП. 00
Общеобразовательный учебный цикл
БУП
Обязательные учебные предметы (базовый уровень)
БУП.03
Алгебра и начала математического анализа
Промежуточная аттестация в форме комплексного экзамена в конце второго семестра 6 часов.
Период освоения рабочей программы в пределах срока освоения соответствующей
ОП СПО
Учебный предмет «Алгебра и начала математического анализа» изучается в течение 1
и 2 семестра 2023-2024

Дата введения 01.09.2023г.

Страница 6

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
БУП.03 Алгебра и начала математического анализа
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Освоение учебного предмета должно обеспечивать достижение на уровне среднего
общего образования следующих личностных,
метапредметных и
предметных
образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы,
опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение
устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей,
объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к математическим аспектам
различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); физического
совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным
сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями,
умением совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы; готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в решении
практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием
глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение математических
знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню
Дата введения 01.09.2023г.

Страница 7

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
БУП.03 Алгебра и начала математического анализа
развития науки и общественной практики, пониманием математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира;
готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в
группе.
Личностные результаты из рабочей программы воспитания по специальности
44.02.02 Преподавание в начальных классах
ЛР 5 Демонстрирующий приверженность к родной культуре, исторической памяти на
основе любви к Родине, народу, малой родине, знания его истории и культуры, принятие
традиционных ценностей многонационального народа России. Выражающий свою
этнокультурную идентичность, сознающий себя патриотом народа России, деятельно
выражающий чувство причастности к многонациональному народу России, к Российскому
Отечеству. Проявляющий ценностное отношение к историческому и культурному наследию
народов России, к национальным символам, праздникам, памятникам, традициям народов,
проживающих в России, к соотечественникам за рубежом, поддерживающий их
заинтересованность в сохранении общероссийской культурной идентичности, уважающий их
права
ЛР 18 Соблюдающий нравственные и этические нормы общения
ЛР 19 Проявляющий творческий подход к выполнению деятельности
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями,
универсальными
регулятивными
действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
●
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
●
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
●
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
●
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
●
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
обосновывать собственные суждения и выводы;
●
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
●
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
Дата введения 01.09.2023г.

Страница 8

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
БУП.03 Алгебра и начала математического анализа
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и
данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
●
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
●
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;
●
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
●
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и
для решения задачи;
●
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
●
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
●
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
●
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах,
давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
●
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
●
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
●
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
●
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
Дата введения 01.09.2023г.

Страница 9

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
БУП.03 Алгебра и начала математического анализа
●
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
●
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
●
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ (ФОП СОО)
Освоение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» на уровне
среднего общего образования должно обеспечивать достижение следующих предметных
образовательных результатов:
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная и
десятичная дробь, проценты.
Выполнять арифметические операции с рациональными и действительными числами.
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления, делать
прикидку и оценку результата вычислений.
Оперировать понятиями: степень с целым показателем; стандартная форма записи
действительного числа, корень натуральной степени; использовать подходящую форму записи
действительных чисел для решения практических задач и представления данных.
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла; использовать
запись произвольного угла через обратные тригонометрические функции.
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать признаки делимости
целых чисел, разложение числа на простые множители для решения задач.
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем.
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство; целое, рациональное,
иррациональное уравнение, неравенство; тригонометрическое уравнение;
Выполнять
преобразования
тригонометрических
выражений
и
решать
тригонометрические уравнения.
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных выражений и
решать основные типы целых, рациональных и иррациональных уравнений и неравенств.
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения,
неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата
алгебры.
Применять свойства степени для преобразования выражений; оперировать понятиями:
показательное уравнение и неравенство; решать основные типы показательных уравнений и
неравенств.
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы; оперировать
понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство; решать основные типы
логарифмических уравнений и неравенств.
Находить решения простейших тригонометрических неравенств.
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение; использовать
Дата введения 01.09.2023г.

Страница 10

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
БУП.03 Алгебра и начала математического анализа
систему линейных уравнений для решения практических задач.
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и
неравенств.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения,
неравенства и системы по условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область определения и
множество значений функции, график функции, взаимно обратные функции.
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства.
Использовать графики функций для решения уравнений.
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной
функции с целым показателем.
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при
решении задач из других учебных предметов и реальной жизни; выражать формулами
зависимости между величинами.
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности функции,
точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке;
использовать их для исследования функции, заданной графиком.
Оперировать
понятиями:
графики
показательной,
логарифмической
и
тригонометрических функций; изображать их на координатной плоскости и использовать для
решения уравнений и неравенств.
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и использовать
их для решения системы линейных уравнений.
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из других
учебных дисциплин.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая
прогрессии.
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма
бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Задавать последовательности различными способами.
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения реальных задач
прикладного характера.
Оперировать понятиями: непрерывная функция; производная функции; использовать
геометрический и физический смысл производной для решения задач.
Находить производные элементарных функций, вычислять производные суммы,
произведения, частного функций.
Использовать производную для исследования функции на монотонность и экстремумы,
применять результаты исследования к построению графиков.
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том
числе социально-экономических, задачах.
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать геометрический и
физический смысл интеграла.
Находить первообразные элементарных функций; вычислять интеграл по формуле
Ньютона–Лейбница.
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического
Дата введения 01.09.2023г.

Страница 11

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
БУП.03 Алгебра и начала математического анализа
характера, средствами математического анализа.
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами.
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство.
Планируемые результаты по учебному предмету «Математика» («Алгебра и
начала математического анализа») требования к предметным результатам освоения
базового курса математики должны отражать (ФГОС СОО):
1) умение оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять
вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами,
преобразования дробно-рациональных выражений;
2) умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные,
степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;
3) умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная,
первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных
функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на
монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики
многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную
при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и
наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
4) умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция,
степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные
функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении
процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из
реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
5) умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления
личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
результатов;
6) умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать
математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в
искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой
математической науки.
Планируемые результаты освоения учебного предмета в соответствии с ФГОС
СПО и на основе требований ФГОС СОО
Особое значение учебный предмет имеет при формировании и развитии следующих
общих и профессиональных компетенций:
ОК 01 Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности
применительно к различным контекстам
ОК 02 Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации
информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной
деятельности
ОК 03 Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное
развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать
знания по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях.
Дата введения 01.09.2023г.

Страница 12

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета
БУП.03 Алгебра и начала математического анализа
ОК 04 Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде
ОК 05 Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке
Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста
ОК 06 Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное
поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том числе с учетом
гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты
антикоррупционного поведения
ОК 09 Пользоваться профессиональной документацией на государственном и
иностранном языках
ПК 1.1. Проектировать процесс обучения на основе федеральных государственных
образовательных стандартов, примерных основных образовательных программ начального
общего образования

Дата введения 01.09.2023г.

Страница 13

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.03 АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Содержание и тематическое планирование, в том числе с учетом рабочей программы воспитания с указанием количества часов,
отводимых на освоение каждой темы

Раздел/
Тема
Тема
1
Действите
льные
числа

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия,
самостоятельная работа обучающихся
Содержание учебного материала
Математика в науке, технике и практической деятельности
Цель и задачи изучения дисциплины. Значение математики в развитии
человека, обществе, при освоении специальностей СПО. Владение
системой базовых знаний, отражающих вклад математики в
формирование современной научной картины мира
Профессионально-ориентированное содержание (*при наличии)
Математика в науке, технике и практической деятельности
Практические занятия/лабораторные занятия
Целые и рациональные числа
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, бесконечные
периодические дроби. Арифметические операции с рациональными
числами, преобразования числовых выражений
Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений

Дата введения 01.09.2023г.

Теорети
ческие
занятия

Объем часов
Практиче
Экзамен/з
ские/
ачет
лаборатор
/дифф.зач
ные
ет
занятия

Самосто
ятельная
работа

Формируемые
компетенции
ОК 01 – ОК 06,
ОК 09, ПК 1.1

2

2

2

2

Страница 14

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.03 АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Самостоятельная работа
Тема 2.
Рациональ
ные
уравнения
и
неравенст
ва

2

ОК 01 – ОК 06,
ОК 09, ПК 1.1

Содержание учебного материала
Уравнения и неравенства. Решение целых и дробно-рациональных
уравнений и неравенств. Метод интервалов
Профессионально-ориентированное содержание (*при наличии)
Уравнения и неравенства
Практические занятия/лабораторные занятия
Уравнения и неравенства. Решение целых и дробно-рациональных
уравнений и неравенств. Метод интервалов
Уравнения и неравенства
Контрольная работа «Множества рациональных и действительных
чисел. Рациональные уравнения и неравенства» (к.т. 1)
Самостоятельная работа

Тема 3. Содержание учебного материала
Степенная Функции и их свойства
функция
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно
обратные функции. Область определения и множество значений
функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Чётные и
нечётные функции
Степень с целым показателем. Степенная функция
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи
действительного числа. Использование подходящей формы записи
действительных чисел для решения практических задач и представления
данных. Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её
свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени
Профессионально-ориентированное содержание (*при наличии)
Дата введения 01.09.2023г.

2
2

ОК 01 – ОК 06,
ОК 09, ПК 1.1
1

1

Страница 15

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.03 АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Практические занятия/лабораторные занятия
Функции и их свойства
Свойства функций
Свойства функций. Область определения и множество значений; график
функции; свойства функции: монотонность, четность, нечетность,
промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства,
наибольшее и наименьшее значения, ограниченность функции,
промежутки выпуклости и вогнутости
Степень с целым показателем. Степенная функция

1

2

1

Самостоятельная работа
Тема 4.
Арифмети
ческий
корень
натуральн
ой
степени

Содержание учебного материала
Арифметический корень натуральной степени, его свойства
Профессионально-ориентированное содержание (*при наличии)

1

Практические занятия/лабораторные занятия
Арифметический корень натуральной степени, его свойства
Действия с арифметическими корнями n–ой степени. Степень с
рациональным показателем
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Свойства и график корня n-ой степени
Контрольная работа «Арифметический корень n–ой степени.
Иррациональные уравнения и неравенства» (к.т. 2)
Самостоятельная работа

Тема 5. Содержание учебного материала
Показател Показательная функция, её график и свойства
ьная
Профессионально-ориентированное содержание (*при наличии)
Дата введения 01.09.2023г.

ОК 01 – ОК 06,
ОК 09, ПК 1.1

1
2
2
2
1

ОК 01 – ОК 06,
ОК 09, ПК 1.1

1
Страница 16

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.03 АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
функция,
уравнения
и
неравенст
ва
Тема 6.
Логарифм
ическая
функция,
уравнения
и
неравенст
ва

Тема 6.
Тригоном
етрически
е
функции,
уравнения
и

Практические занятия/лабораторные занятия
Показательные уравнения и неравенства
Решение показательных уравнений и неравенств
Самостоятельная работа
Содержание учебного материала
Логарифм числа
Профессионально-ориентированное содержание (*при наличии)

2
2

1

Практические занятия/лабораторные занятия
Логарифм числа
Десятичные и натуральные логарифмы
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Логарифмические уравнения
Логарифмические неравенства
Логарифмическая функция, её свойства и график
Контрольная
работа
«Показательные
и
логарифмические
преобразования, уравнения и неравенства» (к.т. 3)
Самостоятельная работа
Содержание учебного материала
Синус, косинус и тангенс числового аргумента
Арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента
Профессионально-ориентированное содержание (*при наличии)
Практические занятия/лабораторные занятия
Арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента
Дата введения 01.09.2023г.

ОК 01 – ОК 06,
ОК 09, ПК 1.1

1
2
2
2
2
2
1

ОК 01 – ОК 06,
ОК 09, ПК 1.1

1
1

1
Страница 17

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.03 АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
неравенст
ва

Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента
Основные тригонометрические формулы
Преобразование тригонометрических выражений
Преобразование тригонометрических выражений
Решение тригонометрических уравнений
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Примеры тригонометрических неравенств
Контрольная
работа
по
теме
«Формулы
тригонометрии.
Тригонометрические уравнения и неравенства» (к.т. 4)
Самостоятельная работа

2
2
2
2
2
2
2
1

ОК 01 – ОК 06,
ОК 09, ПК 1.1

Тема 7. Содержание учебного материала
Последов
ательност Профессионально-ориентированное содержание (*при наличии)
и
Практические занятия/лабораторные занятия
Последовательности,
способы
задания
последовательностей.
Монотонные последовательности
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Использование
прогрессии для решения реальных задач прикладного характера
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно
убывающей геометрической прогрессии
Формула сложных процентов
Самостоятельная работа
Тема 8. Содержание учебного материала
Производ Производная функции
ная и ее Профессионально-ориентированное содержание (*при наличии)
применен
Дата введения 01.09.2023г.

1
2
2
2
ОК 01 – ОК 06,
ОК 09, ПК 1.1

1

Страница 18

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.03 АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
ие

Практические занятия/лабораторные занятия
Производная функции
Геометрический и физический смысл производной
Производные элементарных функций
Производная суммы, произведения, частного функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Контрольная работа по теме «Производная. Применение производной»
(к.т. 5)

1
2
2
2
2
2
1

Самостоятельная работа
Тема 9.
Первообр
азная и ее
применен
ие

Содержание учебного материала
Первообразная. Таблица первообразных
Профессионально-ориентированное содержание (*при наличии)
Практические занятия/лабораторные занятия
Первообразная. Таблица первообразных
Интеграл, геометрический и физический смысл интеграла
Вычисление интеграла по формуле Ньютона―Лейбница
Применение интегралов

ОК 01 – ОК 06,
ОК 09, ПК 1.1

1

2
2
2
2

Самостоятельная работа
ОК 01 – ОК 06,
ОК 09, ПК 1.1

Тема 10. Содержание учебного материала
Системы
уравнений Профессионально-ориентированное содержание (*при наличии)
Практические занятия/лабораторные занятия
Дата введения 01.09.2023г.

Страница 19

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.03 АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Системы линейных уравнений
Применение уравнений, систем и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни
Натуральные и целые числа в задачах из реальной жизни
Признаки делимости целых чисел
Самостоятельная работа

2
3
2
2

Экзамен
Всего:

11

6
6

88
105
109

Дата введения 01.09.2023г.

Страница 20

4

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.03 АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Примерные темы индивидуальных проектов:
Алгоритмы извлечения корня n-й степени
Алгоритмы решения показательных уравнений и неравенств
Есть ли физический смысл в производной и первообразной?
Загадочные графики
Загадочный мир фракталов
Интеграл и его применение в жизни человека
Использование и применение дифференциальных уравнений.
Использование матриц при решении экономических задач
Комплексные числа и их роль в математике
Логарифмическая функция и ее приенение в жизни человека
Магические квадраты
Математическая логика и ее достижения
Математические рассуждения и доказательства в математике
Матрица и ее применение
Матричная алгебра в экономике
Метод математической индукции и его применение
Методы решения игровых задач
Методы решения показательных уравнений и неравенств
иррациональных, тригонометрических)
Методы решения уравнений и неравенств с параметром
Много ли экстрима в экстремальных задачах
Наука о решении уравнений
Нахождение объема тела и центра масс тела с помощью интеграла
Определенный интеграл. Введение и некоторые приложения
Отношения между множествами
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Построение графиков функций, содержащих модуль
Построение числовых систем.

(логарифмических,

Перечень мероприятий (в соответствие с календарем памятных и знаменательных
дат) связанных с учебным предметом:
15 октября - Всемирный день математики
14 марта - Международный день числа π
1 апреля – День математики в России

Дата введения 01.09.2023г.

Страница 21

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.03 АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Условия реализации рабочей программы учебного предмета «Алгебра и начала
математического анализа»
1. Материально-техническое, методическое обеспечение обучения
Для реализации программы учебного предмета предусмотрен кабинет математики.
Оборудование кабинета: комплект ученической мебели на 30 чел., доска магнитно –
меловая, персональный компьютер Samsung, проектор, интерактивная доска.
Для реализации рабочей программы учебного предмета создано комплексное учебнометодическое обеспечение, которое располагается в кабинете математики.
2. Информационное обеспечение обучения
Богомолов Н. В. Математика. Алгебра и начала анализа. Базовый уровень: 10—11
классы : учебник для среднего общего образования / Н. В. Богомолов. — Москва :
Издательство Юрайт, 2023. — 241 с. — (Общеобразовательный цикл). — ISBN 978-5-53416084-0. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL:
https://urait.ru/bcode/530391
Богомолов Н. В. Математика. Базовый уровень. 10—11 классы : учебник для среднего
общего образования / Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. — 5-е изд., перераб. и доп. —
Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 398 с. — (Общеобразовательный цикл). — ISBN 9785-534-16224-0. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL:
https://urait.ru/bcode/530642
Математика для педагогических специальностей : учебник и практикум для среднего
профессионального образования / Н. Л. Стефанова, В. И. Снегурова, Н. В. Кочуренко, О. В.
Харитонова ; под общей редакцией Н. Л. Стефановой. — Москва : Издательство Юрайт, 2023.
— 218 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-05028-8. — Текст :
электронный // ОП Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/434628
Дополнительная литература:
Математика. Практикум : учебное пособие для среднего профессионального
образования / О. В. Татарников [и др.] ; под общей редакцией О. В. Татарникова. — Москва :
Издательство Юрайт, 2023. — 285 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-53403146-1. — Текст : электронный // ОП Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/433902
Интернет-ресурсы
1) Российское
образование
http://www.edu.ru/
Портал
содержит
каталог
образовательных web - ресурсов по многим учебным дисциплинам, тексты законодательных и
нормативных документов по образованию, федеральные программы и стандарты развития
образования, информацию о конкурсах на получения грантов, сведения об образовательных
учреждениях всех видов, глоссарий образовательных терминов.
2) Российский Общеобразовательный портал http://www.school.edu.ru/ Качественный
и полный каталог образовательных ресурсов. Сайт содержит большое количество обзорных,
аналитических материалов на актуальные темы, начиная
3) PEDSOVET.ORG Всероссийский Интернет-педсовет http://pedsovet.org/ Сайт
выходит под патронажем Фонда поддержки российского учительства. Содержит каталог
ссылок на учебные заведения, образовательные сайты, учебные материалы, представленные в
Интернете.
Дата введения 01.09.2023г.

Страница 22

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
ГАПОУ СО «Камышловский педагогический колледж»
Рабочая программа учебного предмета БУП.03 АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
4) Zavuch.info http://zavuch.info/ Информационный портал для работников системы
образования. Содержит нормативные документы, рабочие программы, дидактические
материалы, разработки уроков.
5) Портал информационной поддержки Единого Государственного Экзамена
http://ege.edu.ru/PortalWeb/index.jsp Нормативная база, варианты тестов, методика оценки и
результаты тестирования.
6) Abirurcenter.ru http://www.abiturcenter.ru/ На сайте учебно-научного центра
довузовского образования представлены on-line тесты по различным предметам школьной
программы. Материал сгруппирован по годам и предметам.
7) Единая
коллекция
цифровых образовательных
ресурсов
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/teacher/ Единая Коллекция создается в ходе проекта «Информатизация
системы образования», реализуемого Национальным фондом подготовки кадров по
поручению Министерства образования и науки Российской Федерации. Коллекция включает в
себя разнообразные цифровые образовательные ресурсы, методические материалы,
тематические коллекции, инструменты (программные средства) для поддержки учебной
деятельности и организации учебного процесса.
8) Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» http://festival.1september.ru/
Интересные методические приемы, формы проведения уроков и внеклассных мероприятий,
занятий, авторские задачи и упражнения, опыт организации кружков и школьных научных
обществ, сценарии школьных вечеров.
9) Математика в школе http://metodisty.ru/m/groups/files/matematika_v_shkole?cat=32
Страница сайта «МЕТОДИСТЫ. Профессиональное сообщество педагогов». Содержит
различные материалы (разработки уроков, рабочие программы и тематическое планирование,
информацию для деятельности школьного методического объединения учителей и др.),
полезные для учителей математики.
10) Pedsovet.su http://pedsovet.su/load/18 На странице сайта педагогического сообщества
Екатерины Пашковой выложены различные материалы по математике, алгебре, геометрии.
Требуется регистрация на сайте.
11) Беловский районный методический кабинет http://belrmk.narod.ru/ Раздел
«Коллекция опыта» содержит материалы для учителей математики. Документы в формате
djvu.
12) Дорогу осилит идущий http://emilia-izhma.ucoz.ru/ Персональный сайт учителя
математики Братенковой Э. М. содержит нормативные документы, тесты, планирование,
разработки уроков.
13) Exponenta.Ru http://www.exponenta.ru/ Сайт показывает возможности популярных
математических пакетов (Mathcad, Matlab, Maple, Mathematica, Statistica) для решения учебных
и практических задач; содержит рекомендации, руководства по работе с математическими
пакетами. Ссылки на основные ресурсы российского Интернета, посвященные использованию
математических пакетов в образовании и в науке, опыт использования компьютера в
математическом образовании
14)
Цифровой образовательный контент (ЦОК) (режим доступа https://educont.ru );
15)
Российская электронная школа (РЭШ) https://resh.edu.ru/

Дата введения 01.09.2023г.

Страница 23